已知⊙O中，AB＝AC，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AD交⊙O于E，求證：AB2＝AD·AE．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳B＝AC，

　　所以AB＝AC．

　　所以∠ABD＝∠AEB．

　　在△ABE和△ADB中，∠BAE＝∠DAB，∠AEB＝∠ABD．

　　所以△ABE∽△ADB．

　　所以＝，

　　即AB2＝AD·AE．

　　分析：由欲證的乘積式寫(xiě)成比例式，找到應(yīng)該證明相似的三角形，利用同弧所對(duì)的圓周角相等的概念證明．


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如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

(Ⅰ)求證：BC⊥A1D

(Ⅱ)求證：平面A1BC⊥平面A1BD

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已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a(a＞0)，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)(如圖)問(wèn)題否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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21. 已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖）.問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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22.已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB的中點(diǎn).點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖）.問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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 如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線(xiàn)段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2

（Ⅰ）證明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在線(xiàn)段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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