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已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線的參數方程是：（是參數).
（1）將曲線和曲線的方程轉化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點，求證；
（3）設直線交于兩點，且（且為常數），過弦的中點作平行于軸的直線交曲線于點，求證：的面積是定值．

（1）；；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）先將極坐標方程轉化為，后由極坐標與普通方程轉化的關系式得出；由消去參數即可得到；（2）聯立方程消去得到，設，根據根與系數的關系得到，進而得到，再檢驗即可證明；（3）聯立方程，消得，進而得到，由得出，進而確定的坐標，最后計算可得結論.
（1）由極坐標方程可得
而，所以即
由消去參數得到
（2）設，聯立方程并消元得：
，

（3），消得，
由（且為常數），得
，又可得中點的坐標為
所以點，，面積是定值．
考點：1.極坐標；2.參數方程；3.直線與拋物線的位置關系；4.三角形的面積計算公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐V標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）求直線OM的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數方程為 (α為參數)．
（1）已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點為坐標原點、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

(坐標系與參數方程選做題)設直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系得另一直線的方程為，

若直線與間的距離為，則實數的值為             ．

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