【題目】已知，函數(shù)，若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關于軸對稱，則的取值范圍是________

【答案】

【解析】

運用對稱性及單調(diào)性求得x＞0時，f（x）的最大值，再求得關于y軸對稱的函數(shù)和圖象，畫出f（x）和g（x）的圖象，結(jié)合圖象求得僅有兩個交點的a的范圍．

令，

則是由向右平移1個單位得到的，

而是R上的偶函數(shù)，且在上單減，在上單增，

∴關于x=1對稱，且在上單減，在上單增，

即當x＝1時，f1（x）min＝2，

∴當x＞0時，函數(shù)，關于x=1對稱，且在上單增，在上單減，∴當x＞0時，；

∴的大致圖象如圖所示：

若f（x）圖象僅有兩對點關于y軸對稱，

即f（x）（x＜0）的圖象關于y軸對稱的函數(shù)圖象與f（x）（x＞0）僅有兩個交點，

而當x＜0時，f（x）＝（x+1）2+a．

設其關于y軸對稱的函數(shù)為g（x），

∴g（x）＝f（﹣x）＝（x﹣1）2+a（x＞0），∴g（x），

又當x=0時，，而當x=0時，（x﹣1）2+a+1，

當g（x）與f（x）僅有兩個交點時，且

∴，

綜上，a的取值范圍是（，），

故答案為：（，）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為（），試求的取值范圍.

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（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．

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【題目】設函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設數(shù)列的前項和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點數(shù)列”，數(shù)列為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知，，其中．

（1）若，令函數(shù)，解不等式；

（2）若，，求的值域；

（3）設函數(shù)，若對于任意大于等于2的實數(shù)，總存在唯一的小于2的實數(shù)，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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