Question

9．為研究某魚塘鯉魚種群數(shù)量的變化規(guī)律，有人構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，其過(guò)程如表所示：

研究方法	構(gòu)建鯉魚增長(zhǎng)模型的主要步驟
A．觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題	A．鯉魚在最初一個(gè)月內(nèi)，種群數(shù)量每天增加1.21%
B．提出合理的假設(shè)	B．5個(gè)月內(nèi)池塘的資源和空間充足，鯉魚種群的增長(zhǎng)不受種群密度增加的影響
C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)	C．Nt=N0•λt（其中Nt代表t天后鯉魚的數(shù)量，t表示天數(shù)，λ表示倍數(shù)，N0表示最初鯉魚的數(shù)量）
D．通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正	D．觀察、統(tǒng)計(jì)鯉魚的數(shù)量，對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正

（1）依據(jù)數(shù)學(xué)模型建立的基本步驟，填寫表中B、C空白處的內(nèi)容．
（2）假設(shè)鯉魚種群初期投入數(shù)量為2000尾，則20天后鯉魚種群的數(shù)量為N₂₀=2000×1.0121²⁰尾．（用公式表示，不計(jì)算具體結(jié)果）．
（3）若該魚塘最多可容納8萬(wàn)尾鯉魚生長(zhǎng)，則在捕撈后，應(yīng)讓魚塘保持4萬(wàn)尾鯉魚時(shí)能發(fā)揮最大經(jīng)濟(jì)效益．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和性別比例．
（4）在進(jìn)行鯉魚種群密度調(diào)查時(shí)，由于工作人員所做標(biāo)志物太過(guò)明顯，導(dǎo)致再次捕獲時(shí)容易被發(fā)現(xiàn)并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會(huì)偏低（填“偏高”、“偏低”或“不變”）．

Answer 1

分析 本題命題意圖是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的一般步驟是：提出問(wèn)題→作出假設(shè)→用數(shù)學(xué)形式表達(dá)→檢驗(yàn)或修正；
種群數(shù)量每天增加1.21%，也就是說(shuō)后一天是前一天的1.0121倍，代入種群增長(zhǎng)的公式就可以知道20天后種群的數(shù)量；

解答 解：（1）①對(duì)照右欄可知，B為提出合理的假設(shè)，同樣對(duì)應(yīng)左欄；C．N_t=N₀•λ^t，其中N₀表示最初鯉魚的數(shù)量．
（2）根據(jù)題意，N₀=2000，λ=1+1.21%=1.0121，t=20，代入N_t=N₀•λ^t，因此N₂₀=2000×1.0121²⁰．
（3）池塘捕魚時(shí)，當(dāng)種群數(shù)量在$\frac{K}{2}$時(shí)，種群的增長(zhǎng)率最高，能夠持續(xù)高產(chǎn)，所以應(yīng)讓池塘保持4萬(wàn)尾鯽魚時(shí)能發(fā)揮最大經(jīng)濟(jì)效率．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和性別比例，因?yàn)槟挲g組成和性別比例也會(huì)影響種群數(shù)量．
（4）標(biāo)志重捕法的計(jì)算公式：$\frac{種群中個(gè)體數(shù)（N）}{標(biāo)記總數(shù)}$=$\frac{重捕總數(shù)}{重捕中被標(biāo)志的個(gè)體數(shù)}$，由于標(biāo)志物太過(guò)明顯，導(dǎo)致再次捕獲時(shí)容易被發(fā)現(xiàn)并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會(huì)偏低．
故答案為：
（1）B．提出合理的假設(shè)       C．最初鯉魚的數(shù)量         
（2）2000×1.0121²⁰
（3）4萬(wàn)          性別比例           
（4）偏低

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型的步驟，理解S型曲線，分析調(diào)查種群密度的方法，屬于中檔題．