Question

14．如圖，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板放在光滑水平地面上，一個(gè)質(zhì)量也是M的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀從左端沖上長(zhǎng)木板，如果長(zhǎng)木板固定，小滑塊恰好滑到木板右端．試求：
Ⅰ．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
Ⅱ．如果長(zhǎng)木板不固定，小滑塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊有根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）長(zhǎng)木板不固定時(shí)，對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：Ⅰ．對(duì)小滑塊有根據(jù)動(dòng)能定理得：$μMgL=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
解得：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gL}$
Ⅱ．長(zhǎng)木板不固定時(shí)，設(shè)系統(tǒng)的最終速度為v，對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=2Mv
解得：$v=\frac{{v}_{0}}{2}$
由能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2M{v}^{2}=\frac{1}{4}M{{v}_{0}}^{2}$
答：Ⅰ．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gL}$；
Ⅱ．如果長(zhǎng)木板不固定，小滑塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}M{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)摩擦力因數(shù)、熱量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．