Question

13．質(zhì)量相等的兩個均勻?qū)嵭那蚣缀鸵�，它們的密度之比�?SUB>甲：ρ_乙=2：3，則它們的體積之比V_甲：V_乙=3：2；現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=3：4，則甲球的密度ρ_甲=0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；
（2）因為兩球質(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，由上題知道體積關(guān)系（V_甲：V_乙=3：2），可分三種情況進行討論：
①若兩球在水中都漂��；②若兩球在水中都是全部浸沒；②一個漂浮、一個浸沒；然后根據(jù)浮力公式列出等式解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，則它們的體積之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=3：4，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因為它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，所以甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：4，
所以ρ_甲=$\frac{3{ρ}_{水}{V}_{乙}}{4{V}_{甲}}$=$\frac{3×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2}{4×3}$=0.5×10³kg/m³．
故答案為：3：2；0.5×10³．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關(guān)鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．