Question

18．如圖所示是重力不計的杠桿OA，O為支點，用力F提起重為30N的物體，杠桿OA恰在水平位置平衡，已知OA=80cm，AB=50cm，杠桿與轉軸間的摩擦忽略不計．求：
（1）拉力F為多大？
（2）若不改變拉力方向勻速拉動物體上升，當A點升高20cm時B點升高多少？在此過程中物體克服自身重力所做的功為多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）先畫出力F的力臂并計算出力臂的大�。桓鶕�杠桿的平衡條件：F×L_動=G×L_阻，計算拉力的大�。�
（2）根據A點上升的高度與B點上升的高度比與OA和OB之比相等即可求出B點上升的高度，再根據W=Gh即可求出物體克服自身重力所做的功．

解答 解：（1）畫出力F的力臂OC，如圖所示：

因為∠OAC=30°，所以OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×80cm=40cm；
杠桿處于平衡狀態(tài)時，F×L_動=G×L_阻，
F×OC=G×OB，
F×40cm=30N×（80cm-50cm），
F=22.5N；
（2）根據數學知識可知，A點上升的高度與B點上升的高度比與OA和OB之比相等，即h_A：h_B=OA：OB，
故h_B=$\frac{{h}_{A}×OB}{OA}$=$\frac{20cm×（80cm-50cm）}{80cm}$=7.5cm=0.075m；
因為在此過程中物體克服自身重力所做的功：W=Gh_B=30N×0.075m=2.25J．
答：（1）拉力F為22.5N；
（2）當A點升高20cm時B點升高7.5cm；在此過程中物體克服自身重力所做的功為2.25J．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用和力臂的作圖與計算以及比例問題、功的計算；正確理解力臂的概念是解答此題的關鍵．