13.如圖甲是利用輪船上的電動(dòng)機(jī)和纜繩從水庫中打撈一物體的情景,從物體剛離開水庫底部開始計(jì)時(shí),圖乙表示了電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P與物體上升時(shí)間t的關(guān)系,已知0~80s時(shí)間內(nèi),物體始終以v=0.2m/s的速度上升,當(dāng)t=80s時(shí),物體底部恰好與輪船的甲板相平.物體上升過程中的摩擦阻力不計(jì),g取10N/kg,求:

(1)水庫底部受到水的壓強(qiáng);
(2)物體的質(zhì)量;
(3)物體的體積.

分析 (1)圓柱體上升到上底面與水面相平時(shí),根據(jù)公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度;圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時(shí),升的距離恰好等于圓柱體的高;最后利用液體壓強(qiáng)公式求出水對(duì)湖底的壓強(qiáng).
(2)從圖象上可以看出物體露出水面后時(shí)汽車?yán)匚锏墓β,根?jù)公式P=Fv可求露出水面后繩子的拉力;
露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力;根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量;
(3)從圖象上可以看出物體浸沒水中時(shí)汽車?yán)匚锏墓β,根?jù)公式P=Fv可求物體浸沒水中繩子的拉力;
繩子兩次拉力之差,就是物體所受的浮力,根據(jù)浮力公式求出體積的大小.

解答 解:(1)圓柱體上升到上底面與水面相平時(shí),圓柱體下底面距河底的高度為:
h1=vt1=0.2m/s×50s=10m;
圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時(shí),
上升的距離恰好等于圓柱體的高.
h2=vt2=0.2m/s×10s=2m;
河水的深度為:h=h1+h2=10m+2m=12m;
水對(duì)湖底的壓強(qiáng)p=ρgh=103kg/m3×10N/kg×12m=1.2×105Pa;
(2)根據(jù)圖乙可知,物體露出水面后時(shí)汽車?yán)匚锏墓β蔖1=2×103W,
根據(jù)公式P=Fv得:F1=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=1×104N,
由于露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力,則G=F=1×104N;
由G=mg得:質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1×103kg;
(3)重物露出水面前,汽車?yán)匚锏墓β蔖2=1×103W,
根據(jù)公式P=Fv得:拉力F2=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=5×103N,
所以,物體所受的浮力F=G-F2=1×104N-5×103N=5×103N;   
由F=ρgV得:物體的體積V=V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m3
答:(1)水庫底部受到水的壓強(qiáng)為1.2×105Pa;
(2)物體的質(zhì)量為1×103kg;
(3)物體的體積為0.5m3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式及其應(yīng)用、阿基米德原理,關(guān)鍵是會(huì)分析電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出功率隨時(shí)間變化的圖象得出相關(guān)的信息,要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力,本題比較復(fù)雜,屬于難題,解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真.

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