Question

15．如圖所示，電源電壓恒定，將電阻R連接到電源的兩端a、b兩點時，電阻R消耗的功率為P，若將電阻接在離a、b較遠的c、d兩點時，R消耗的功率為$\frac{4}{9}$P，則導線ac和bd消耗的總功率為$\frac{2}{9}$P．

Answer 1

分析 先設出電阻R分別連接在a、b和c、d兩點時電路中的電流，根據(jù)P=I²R分別列出R消耗的電功率的方程，求出兩種情況下電流之間的關(guān)系；再根據(jù)電流關(guān)系求出將電阻R接c、d兩點時電源的功率，總功率減掉R消耗的功率即為導線ac和bc消耗的總功率．

解答 解：設電阻R連接在a、b兩點時，電路中的電流為I₁，
則電阻R消耗的功率：P=I₁²R--------①
當將電阻R接c、d兩點時，設電路中的電流為I₂，
則此時R消耗的功率：$\frac{4}{9}$P=I₂²R--------②
①：②可得：
I₁：I₂=3：2；
當電阻R連接在a、b兩點時，電路的總功率為：P=UI₁，
當將電阻R接c、d兩點時，電路的總功率為：P′=UI₂，
則：$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$，即P′=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$P=$\frac{2}{3}$P，
所以導線ac和bc消耗的總功率為：
P_線總=P′-$\frac{4}{9}$P=$\frac{2}{3}$P-$\frac{4}{9}$P=$\frac{2}{9}$P．
故答案為：$\frac{2}{9}$P．

點評 本題考查了電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是根據(jù)電阻消耗的功率求出電流之間的關(guān)系，從而求出將電阻R接c、d兩點時電路的總功率．