Question

20．今年我國北方部分地區(qū)發(fā)生了旱災，某村村民在一個很深的山洞中找到了水源，水深5m，村民用圖示的裝置提取一桶水進行抽樣檢測，已知每個滑輪均重10牛，金屬桶的容積為2×10^-3m³，在勻速提起桶韻過程中，桶露出水面前的拉力為10N，完全露出水面后，拉力變?yōu)?0N（繩子與滑輪間的摩擦及繩重不計，g=10N/㎏）．求：
（1）金屬桶的質量；
（2）金屬桶所受的浮力；
（3）該村民從完全拉出水面開始到拉至洞口所做的功；
（4）計算該機械將桶拉出水面前和離開水面后的機械效率，并比較大小．

Answer 1

分析 （1）（2）利用m=ρV求桶中水的質量，再利用G=mg求水的重力；繩子與滑輪間的摩擦及繩重不計，桶露出水面前的拉力F₁=$\frac{1}{3}$（G_桶+G_輪-F_浮桶），桶完全露出水面后，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G_水+G_桶+G_輪），據此求出金屬桶的重力、質量受到的浮力；
（3）由圖知道村民從完全拉出水面開始到拉至洞口金屬桶上升高度h，拉力端移動距離s=3h，知道拉力，利用W=Fs求拉力做功；
（4）拉出水面前，滑輪組下面受到的拉力等于金屬桶重力減去金屬桶受到的浮力；拉出水面后，滑輪組下面受到的拉力等于金屬桶重力加上金屬桶內水的重力，利用效率公式分別計算機械效率再比較大�。�

解答 解：
（1）（2）桶中水的質量：
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
桶中水的重力：
G_水=mg=2kg×10N/kg=20N，
繩子與滑輪間的摩擦及繩重不計，桶露出水面前的拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G_桶+G_輪-F_浮桶），
10N=$\frac{1}{3}$（G_桶+10N-F_浮桶），
可得：
G_桶-F_浮桶=20N，----①
桶完全露出水面后，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G_水+G_桶+G_輪），
20N=$\frac{1}{3}$（20N+G_桶+10N），
可得：
G_桶=30N，---②
金屬桶的質量：
m=$\frac{{G}_{桶}}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg，
由①②可得金屬桶受到的浮力：
F_浮桶=10N；
（3）該村民從完全拉出水面開始到拉至洞口，金屬桶上升高度h=8m，
拉力端移動距離s=3h=3×8m=24m，
拉力F₂=20N，
拉力做功：
W=F₂s=20N×24m=480J；
（4）拉出水面前機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{（G}_{桶}-{F}_{浮桶}）h}{{F}_{1}s}$=$\frac{{G}_{桶}-{F}_{浮桶}}{3{F}_{1}}$=$\frac{30N-10N}{3×10N}$×100%≈66.7%，
拉出水面后機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{水}}{3{F}_{2}}$=$\frac{30N+20N}{3×20N}$×100%≈83.3%，
所以拉出水面后機械效率大．
答：（1）金屬桶的質量為2kg；
（2）金屬桶所受的浮力為10N；
（3）該村民從完全拉出水面開始到拉至洞口所做的功為480J；
（4）將桶拉出水面前和離開水面后的機械效率分別為66.7%、83.3%，拉出水面后機械效率大．

點評 本題為力學綜合題，涉及到重力公式、密度公式、使用滑輪組拉力的計算方法、機械效率的計算；易錯點在最后一問，注意將金屬桶拉出水面前后滑輪組下面受到的拉力不同，導致機械效率不同．