Question

18．用不同種材料制成的甲、乙兩個實心正方體，密度分別為ρ_甲、ρ_乙．把它們分別放在水平桌面上，甲、乙對桌面的壓強分別為p₁、p₂．如圖所示，若把甲放在乙的上面，則乙對桌面的壓強是（　�。�

• A． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$
• B． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{{{p_1}^2ρ_甲^2}}$
• C． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_1^2ρ_乙^2}$
• D． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_2^2ρ_乙^2}$

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據重力公式、密度公式、體積公式、壓強公式得出正方體對水平地面的壓強，然后表示出甲、乙正方體的邊長，按圖所示的方法把甲放在乙的上方時，乙對地面的壓力等于甲乙的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$得出乙對地面的壓強．

解答 解：正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
設兩正方體的邊長分別為L_甲和L_乙，則
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}$，
若把甲放在乙的上面，則乙對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$
=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}g+{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}（\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}）^{3}g+{ρ}_{乙}（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{2}}$
=$\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$．
故選A．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、壓強公式的應用，利用p=ρgh表示出甲、乙的邊長是關鍵．