Question

16．在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，往往認(rèn)為電壓表對(duì)測(cè)量的電路沒(méi)有影響，事實(shí)上電壓表有極大的電阻值R_V，在電路中有很小的電流通過(guò)電壓表，電壓表的示數(shù)就是這很小的電流與其內(nèi)阻R_V的乘積．現(xiàn)在要測(cè)量一個(gè)未知電阻R_X，（大約2kΩ～3kΩ）的阻值，實(shí)驗(yàn)室中已有實(shí)驗(yàn)器材：2節(jié)干電池（電壓未知）、未知電阻R_x、開(kāi)關(guān)多個(gè)、導(dǎo)線若干．另外，提供可選擇的實(shí)驗(yàn)器材有3個(gè)：
a．電流表（0～0.6A，分度值0.02A）
b．電流表（0～5mA，分度值0.1mA）
c．電壓表（0～3V，R_V=3千歐）
請(qǐng)你利用已有實(shí)驗(yàn)器材，參與題目中給出的信息，再?gòu)奶峁┛蛇x擇的3個(gè)實(shí)驗(yàn)器材中選擇一個(gè)或兩個(gè)實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，準(zhǔn)確測(cè)量未知電阻R_x的阻值．
方案一：
（1）選擇兩個(gè)實(shí)驗(yàn)器材：b、c（填器材的序號(hào)）．
（2）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖（實(shí)驗(yàn)中不拆接儀器）．
（3）用測(cè)量的物理量和已知物理量的字母表示R_x=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．
方案二：
（1）選擇的一個(gè)實(shí)驗(yàn)器材：c（填序號(hào)）．
（2）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖（實(shí)驗(yàn)中不拆接儀器）．

Answer 1

分析 方案一：
（1）根據(jù)“在電路中有很小的電流通過(guò)電壓表”和2節(jié)干電池，可知選擇的2個(gè)實(shí)驗(yàn)器材；
（2）由等效的思想可知，電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測(cè)并聯(lián)部分的電壓，電流表測(cè)干路電流；
（3）按照電路圖連接電路，閉合開(kāi)關(guān)，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
（4）根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求得R_x．
方案二：（1）可以再加上一個(gè)開(kāi)關(guān)，是這個(gè)只開(kāi)關(guān)控制電壓表，由此來(lái)選擇器材；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開(kāi)關(guān)S₂并聯(lián)在R_x的兩端，據(jù)此設(shè)計(jì)電路圖．

解答 解：方案一：
（1）由“在電路中有很小的電流通過(guò)電壓表”可選b．電流表A₂（O～5mA，分度值0.1mA）
由“2節(jié)干電池”，可選電壓表V（0～3V，R_v=3KΩ）；
（2）電流從正極出發(fā)開(kāi)始分支，一支經(jīng)電壓表，另一支經(jīng)R_x，電流表在干路上，如下圖所示：

（3）按照電路圖連接電路，閉合開(kāi)關(guān)，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式：R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．
方案二：
（1）如果只選擇的1個(gè)實(shí)驗(yàn)器材，那么選擇c電壓表V（0～3V，R_v=3kΩ），且再加一個(gè)開(kāi)關(guān)在支路上，控制電壓表；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開(kāi)關(guān)S₂并聯(lián)在R_x的兩端，電路圖如下圖所示：
按照電路圖連接電路，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，記下電壓表的示數(shù)U₁；同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，記下電壓表的示數(shù)U₂．據(jù)此可最終得出電阻R_x．

故答案為：方案一（1）b、c；（2）見(jiàn)上圖：（3）$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．方案二：（1）c；（2）見(jiàn)上圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯(lián)．