Question

7．如圖甲所示為廬江縣二姑尖風(fēng)景區(qū)山中的一端盤山公路照片．以汽油為燃料的觀光汽車，重為7×10⁴N，沿該盤山公路（盤山公路近似處理為斜面如圖乙）以36km/h的速度勻速行駛．經(jīng)過15min從山腳到達(dá)山頂；汽車上山時沿路面獲得的牽引力恒為9.2×10³N．已知汽油完全燃燒釋放的熱量轉(zhuǎn)化為汽車牽引力做功的效率為30%，汽油熱值q=4.6×10⁷J/kg，求：
（1）汽車上山時牽引力發(fā)揮的功率為多大．
（2）汽車從山腳到山頂消耗了多少千克的汽油．
（3）若山高為0.5km，該斜面的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）此題已知汽車的速度，可根據(jù)功率公式P=Fv進行求解．首先將速度單位進行轉(zhuǎn)化，然后再代值計算．
（2）在（1）中求出了汽車牽引力的功率，根據(jù)W=Pt可求出汽車做的有用功，然后利用汽車的效率求出總功（燃燒汽油釋放的能量），再利用熱值公式求得消耗的汽油質(zhì)量．
（3）知道總功，利用W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算該斜面的機械效率．

解答 解：（1）已知v=36km/h=10m/s，
汽車上山時牽引力發(fā)揮的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=9.2×10³N×10m/s=9.2×10⁴W．
（2）t=15min=900s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得牽引力所做的功：
W=Pt=9.2×10⁴W×900s=8.28×10⁷J；
根據(jù)η=$\frac{W}{Q}$、Q=qm可得W=η Q=ηqm，
可汽車從山腳到山頂消耗汽油的質(zhì)量：
則m=$\frac{W}{qη}$=$\frac{8.28×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg×30%}$=6kg．
（3）若山高為0.5km，該斜面的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{{W}_{總}}$=$\frac{7×1{0}^{4}N×500m}{8.28×1{0}^{7}J}$≈42.3%．
答：（1）功率為9.2×10⁴W．
（2）汽車從山腳到山頂消耗了6千克的汽油．
（3）若山高為0.5km，該斜面的機械效率是42.3%．

點評 本題考查的是功率的計算，熱量的計算，熱機的效率，在進行解答時，要靈活根據(jù)已知條件來選用合適的公式．