Question

9．一個(gè)底面積為0.01m²的柱形容器放在面積為1m²的水平桌面中央，容器高為0.15m，內(nèi)盛有重9.8牛，0.1米深的水，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1200Pa．求：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）容器對(duì)桌面的壓力多少？容器的重力多少？
（3）若將一體積為6×10^-4m³，質(zhì)量為0.9kg的金屬小球輕輕浸沒(méi)在水中，求水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量．
（4）若將一體積為5×10^-4m³，質(zhì)量為0.4kg的小球輕輕放入水中，求水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，利用p=ρgh求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）知道容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)，由F=pS求壓力，水平面上的物體，其對(duì)水平面的壓力大小與物重相等，據(jù)此解題；
（3）根據(jù)小球排開(kāi)水的體積，計(jì)算容器內(nèi)水增加的高度，由p=ρgh求解；
（4）判斷小球在水中的狀態(tài)，計(jì)算容器內(nèi)水增加的高度，由p=ρgh求解．

解答 解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）容器對(duì)桌面的壓力：F=pS=1200Pa×0.01m²=12N；
容器放在水平桌面上，容器的重力：G_容=F-G_水=12N-9.8N=2.2N；
（3）將一體積為6×10^-4m³的金屬小球輕輕浸沒(méi)在水中，容器內(nèi)水增加的高度：△h=$\frac{{V}_{球}}{{S}_{容}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.06m，
水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（4）小球的密度為：ρ=$\frac{m'}{V'}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×103kg/m3＜ρ水，
故而該小球在水中靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，即F_浮=G'=m'g=0.4kg×10N/kg=4N，
由阿基米德原理可知，小球排開(kāi)水的體積：V'_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
容器內(nèi)水增加的高度：△h'=$\frac{V{'}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.04m，
水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量△p'=ρ_水g△h'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
答：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1000Pa；
（2）容器對(duì)桌面的壓力為12N；容器的重力為2.2N；
（3）若將一體積為6×10^-4m³，質(zhì)量為0.9kg的金屬小球輕輕浸沒(méi)在水中，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量為600Pa；
（4）若將一體積為5×10^-4m³，質(zhì)量為0.4kg的小球輕輕放入水中，求水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量為400Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力、壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算，要理解水平面上的物體，壓力與重力的大小關(guān)系，會(huì)正確判斷物體的浮沉狀態(tài)，綜合性強(qiáng)．