Question

13．如圖所示是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深10米，物體重G=5.4×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速直線行駛拉繩子的力F=2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，求：
（1）將物體從井底勻速直線拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？
（3）若汽車勻速直線運動的速度為2.4m/s，汽車牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）先由s=nh計算繩子自由端通過距離，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）利用W_有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機械效率的公式求滑輪組的機械效率；
（3）根據二力平衡計算牽引力的大小，然后利用P=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，繩端移動的距離：s=3h=3×10m=30m，
汽車拉繩子的拉力做的功：
W_總=Fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（2）汽車對物體做的有用功：
W_有用=Gh=5.4×10³N×10m=5.4×10⁴J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{6×1{0}^{4}J}$×100%=90%；
（3）汽車勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
根據力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2×10³N+0.1×3×10⁴N=5×10³N，
牽引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牽v_汽=5×10³N×2.4m/s=1.2×10⁴W．
答：（1）將物體從井底勻速直線拉至井口的過程中，汽車拉繩子做了6×10⁴J功；
（2）滑輪組的機械效率為90%；
（3）若汽車勻速直線運動的速度為2.4m/s，汽車牽引力的功率為1.2×10⁴W．

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關鍵，根據平衡力求出牽引力的大小是此題的難點．