Question

9．（1）如圖（a）所示的電路中，定值電阻的阻值為R，閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，先使定值電阻兩端的電壓為U₁，再使定值電阻兩端的電壓為U₂，U₂＞U₁，試證明R=$\frac{△U}{△I}$．
（2）在相距100km的甲、乙兩地間沿直線架設(shè)兩條輸電線．輸電線的電阻與其長(zhǎng)度成正比．若輸電線在某處發(fā)生了短路，如圖（b），為確定短路位置，在甲、乙兩地的檢修人員用輸出電壓相同且不變的電源和電流表做成如圖所示的測(cè)量?jī)x，并分別進(jìn)行了如下測(cè)量：將測(cè)量?jī)x連接ab時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A；將測(cè)量?jī)x連接cd時(shí)，電流表的示數(shù)為1.2A．則短路位置離甲地的距離是多少km？
（3）實(shí)驗(yàn)室有一個(gè)電學(xué)器件，該器件由兩個(gè)定值電阻R₁、R₂并聯(lián)組成，且被封閉在一個(gè)透明的有機(jī)玻璃殼內(nèi)，如圖（c）甲所示，a、b是該器件的兩個(gè)外露接線柱，電阻R₁的阻值為20Ω，電阻R₂的額定電壓為6V．科技小組同學(xué)測(cè)得通過(guò)該器件的電流I和其兩端電壓U的數(shù)值，并繪制成圖（c）乙所示的圖象．求電阻R₂的額定電功率．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R與R′串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器移動(dòng)后電路中的電流，然后得出R兩端電壓的變化量與電流變化量的比值即可得出答案；
（2）根據(jù)歐姆定律可計(jì)算電路中的電阻，進(jìn)一步根據(jù)導(dǎo)體的材料粗細(xì)相同的條件下電阻與長(zhǎng)度成正比的特點(diǎn)計(jì)算短路位置離甲地的距離；
（3）由該器件的電流I和其兩端電壓U關(guān)系圖象，找到某一電壓下對(duì)應(yīng)的電流值，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過(guò)R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的電流，額定電壓下用電器的實(shí)際功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出電阻R₂的額定電功率．

解答 解：（1）由電路圖可知，R與R′串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
設(shè)定值電阻兩端的電壓為U₁和U₂時(shí)，電路中的電流分別為I₁、I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=I₁R，U₂=I₂R，
則△U=U₂-U₁=I₂R-I₁R=（I₂-I₁）R=△I•R，
所以，R=$\frac{△U}{△I}$；
（2）已知輸電線的電阻與其長(zhǎng)度成正比，設(shè)每km輸電線的電阻為R₀，
設(shè)導(dǎo)線的短路位置離甲地的距離為s，則短路位置離乙地的距離為100km-s，
則R_ab=2sR₀，R_cd=2（100km-s）R₀，
由歐姆定律得電源電壓：U=I_abR_ab，U=I_cdR_cd，
所以，I_abR_ab=I_cdR_cd，
即：0.3A×2sR₀=1.2A×2（100km-s）R₀，
解得：s=80km；
（3）由乙圖該器件的電流I和其兩端電壓U關(guān)系圖象可知：當(dāng)U=6V時(shí)，通過(guò)的電流I=1.5A，
已知該器件由兩個(gè)定值電阻R₁、R₂并聯(lián)組成，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過(guò)電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)電阻R₂的電流：I₂=I-I₁=1.5A-0.3A=1.2A，
因電阻R₂的額定電壓為6V，
所以，電阻R₂的額定電功率：P₂=UI₂=6V×1.2A=7.2W．
答：（1）證明過(guò)程如上所示；
（2）短路位置離甲地的距離是80km；
（3）電阻R₂的額定電功率為7.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意輸電導(dǎo)線是雙股的、額定電壓下用電器的實(shí)際功率和額定功率相等．