Question

1．如圖所示，木塊A的重力為6N，底面積為50cm²，體積為1000cm³，木塊A的底部與一個足夠高的容器底部連接著一輕質(zhì)彈簧，該彈簧不受外力時的長度為10cm，彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比，若木塊A浸入水中的體積占總體積的$\frac{1}{5}$，液體深度是12cm，則此時彈簧對A物體的作用力為4N．向容器中加水，當(dāng)A物體剛好浸沒時，水對容器底的壓強(qiáng)為3.2×10³Pa．

Answer 1

分析 （1）由阿基米德原理計算木塊受到的浮力，對木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡力計算彈簧對A物體的作用力；
（2）先計算A浸入體積為總體積的$\frac{1}{5}$時，彈簧被壓縮長度；
由阿基米德原理計算A浸沒時的浮力，從而計算出彈簧的彈力（拉力），根據(jù)彈力與彈簧的形變量成正比，可得到彈簧的長度，從而計算出水深；
再由液體壓強(qiáng)公式計算水對容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）木塊A浸入水中的體積占總體積的$\frac{1}{5}$，
所以：V_排=$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{1}{5}$×1000cm³=200cm³，
木塊A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-6m³=2N，
因為F_浮＜G，所以此時A受到豎直向下的重力、彈簧對A向上彈力、豎直向上的浮力平衡，即：F_浮+F_彈=G，
所以此時彈簧對A的作用力：F_彈=G-F_浮=6N-2N=4N；
（2）A的高度：h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=20cm，
當(dāng)A浸入體積為總體積的$\frac{1}{5}$時，A浸入深度：h_浸=$\frac{1}{5}$×h_A=$\frac{1}{5}$×20cm=4cm，
水深為12cm，彈簧原長10cm，所以被壓縮的長度：
△L=L₀-L=L₀-（h_水-h_浸）=10cm-（12cm-4cm）=2cm；
當(dāng)向容器中加水A剛好浸沒時，A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
因為F_浮＞G，所以此時A受到豎直向下的重力、彈簧對A向下的拉力、豎直向上的浮力平衡，即：F_浮′=G+F_拉，
所以此時彈簧對A的拉力：F_拉=F_浮′-G=10N-6N=4N；
由題知，彈簧不受外力時的長度為10cm，彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比，
而F_彈=F_拉=4N，所以此時彈簧伸長的長度：△L′=△L=2cm，
所以此時彈簧的長度：L′=L₀+△L′=10cm+2cm=12cm，
所以此時水深：h_水′=h_A+L′=20cm+12cm=32cm，
此時水對容器底的壓強(qiáng)為：p=ρ_水gh_水′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa．
故答案為：4；3.2×10³．

點評 此題考查了平衡力、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)等知識，正確對木塊進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵．