Question

14．如圖甲所示，水平地面上有一底面積為400cm²的圓柱形容器（容器重和容器壁厚度不計），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個量程選擇合適的彈簧測力計下端用細線掛著一個邊長為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，如圖乙所示．已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長度就縮短0.6cm．求：
（1）圖甲所示中水對容器底部的壓強是多少？
（2）圖乙所示中容器對水平地面的壓強是多少？
（3）圖乙所示中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有一半浸在水中，抽水后水對容器底部的壓強改變了多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算水對容器底部的壓強；
（2）由容器對水平桌面的壓力等于水的重力與正方體物塊的浮力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算出壓強的大�。�
（3）根據(jù)力的合成可知重力、浮力和拉力的關(guān)系，知道浮力減小了一半，可知拉力增加了多少，得出物體下降的高度，進而可知液面下降的高度，最后利用壓強公式可求抽水后水對容器底部的壓強改變量．

解答 解：（1）圖甲所示中水對容器底部的壓強：
p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物塊浸沒時受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=10³kg/m³×0.04m²×0.2m=8kg；
容器質(zhì)量不計，容器對桌面的壓力：
F′=m_水g+F_浮=8kg×10N/kg+10N=90N；
容器對容器底的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{90N}{0.04{m}^{2}}$=2250Pa．
（3）由題知，G=F_拉+F_浮，
物體所受浮力減少了一半，原來是10N，減少5N，那么彈簧的拉力就增加5N．
由題知：彈簧伸長了 0.6×5=3cm，那么物體下降了3cm，
而新的液面在物體高的中點位置，液面下降了3+5=8cm
即深度減少量△h=8cm
壓強減少量△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa
答：（1）圖甲所示中水對容器底部的壓強是2000Pa；
（2）圖乙所示中容器對水平地面的壓強是2250Pa；
（3）圖乙所示中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有一半浸在水中，抽水后水對容器底部的壓強改變了800Pa．

點評 本題是有關(guān)壓強和浮力的綜合計算題目，首先要掌握液體壓強的計算公式及阿基米德原理公式，此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給的條件計算出物塊有一半浸在水中時水的深度，第（2）問中，容器對桌面的壓力計算是難點．