Question

5．小浩同學想測出一學生電源的電壓（電源電壓不變）和一個定值電阻R_x的阻值．除了待測的電源和電阻，老師還給他提供了如下器材：一小塊電流表，一個已知阻值為R₀的定值電阻、兩個開關、導線若干，請你僅用上述器材幫他設計一個測量電源電壓和電阻R_x阻值的實驗方案，要求：
（1）畫出實驗電路圖（電路組成后不可再拆裝、重組）；
（2）寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出電源電壓和電阻R_x阻值的數學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 由題目給出的器材，可以采用兩個電阻并聯的方式，分別測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：
（1）兩電阻并聯，一開關控制干路，另一開關控制R_x支路，電流表位于干路，如圖所示：

（2）
實驗步驟：
①閉合S，斷開S₁，讀出此時電流表示數I₁；
②閉合S及S₁，讀出此時電流表示數I₂；
（3）電源電壓及待測電阻表達式：
由步驟①根據歐姆定律可得：電源電壓U=I₁R₀，
由步驟②根據并聯電路特點和歐姆定律可得，待測電阻：
R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案為：（1）見上圖；
（2）①閉合S，斷開S₁，讀出此時電流表示數I₁；
②閉合S及S₁，讀出此時電流表示數I₂；
（3）R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

點評 本題是一道實驗設計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用電路的特點、歐姆定律即可解題．
本題還可以采用兩電阻串聯，開關與其中一個電阻并聯，利用開關的閉合斷開改變電路中的電流，利用串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值．