Question

9．將兩個定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁；當把它們串聯(lián)接在電壓為4U的電源兩端時，說法正確的是（　�。�

• A． R₁兩端的電壓為U
• B． R₂消耗的功率不變
• C． 通過R₂的電流變小
• D． 兩個電阻消耗的總功率為12P₁

Answer 1

分析 （1）兩電阻并聯(lián)時，根據并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合兩電阻消耗的電功率求出電阻關系；
（2）當把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出此時兩電阻兩端的電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷R₂消耗的功率變化，根據P=UI求出電路消耗的總功率．

解答 解：
（1）當R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，由并聯(lián)電路的電壓特點知，兩電阻兩端的電壓均為U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知兩電阻之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
通過R₂的電流：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
（2）當把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，
由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可知，電路中的電流：I=$\frac{4U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，所以通過R₂的電流不變，故C錯誤；
此時R₂兩端的電壓：U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，即串聯(lián)和并聯(lián)時R₂兩端的電壓相等，
此時R₁兩端的電壓：U₁=4U-U=3U，故A錯誤；
串聯(lián)和并聯(lián)時R₂兩端的電壓相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₂消耗的功率不變，故B正確；
此時兩個電阻消耗的總功率：P=4U×I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×P₂=4×3P₁=12P₁，故D正確．
故選BD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是根據題意得出兩電阻之間的關系，解題過程要注意各量之間的對應關系．