Question

20．如圖是吳林澤利用U形壓強(qiáng)計(jì)改裝成的測(cè)液體密度的密度計(jì)．A為固定支架，其作用是保證橡皮膜在不同的液體中深度均為L(zhǎng)．U形管盛水，其右管標(biāo)有刻度值，為了便于讀數(shù)，在U形管右管有一個(gè)指示液面位置（刻度值）的質(zhì)量為m克的實(shí)心紅色浮標(biāo)，剛好有一半體積浸沒在水中．未測(cè)量時(shí)，U形管水面剛好與a相平，讀數(shù)時(shí)，讀取浮標(biāo)所對(duì)的刻度值即可．求：
（1）浮標(biāo)受到的浮力．
（2）浮標(biāo)的密度．
（3）當(dāng)橡皮膜放入某液體中，浮標(biāo)指示在b處，ab之間的距離為L(zhǎng)，計(jì)算b處的刻度值是多少．

Answer 1

分析 （1）要解決此題要利用物體處于漂浮狀態(tài)時(shí)物體所受的浮力等于物體自身的重力的特點(diǎn)．浮標(biāo)在水中漂浮，浮力等于自身的重力．
（2）已知浮力等于重力，根據(jù)此等式列出關(guān)系式，進(jìn)一步求出浮標(biāo)的密度．
（3）當(dāng)橡皮膜放入某液體中，浮標(biāo)指示在b處，ab之間的距離為L(zhǎng)，可知道U形管左管液面下降L，右管液面上升L，即U形管內(nèi)兩管液面差為2個(gè)L，利用液體壓強(qiáng)公式求出兩管底部的壓強(qiáng)差即為橡皮膜放入某液體時(shí)中所受的壓強(qiáng)．橡皮膜處的液體壓強(qiáng)又等于P_液=ρ_液gh′（ρ_液為液體的密度，h′為橡皮膜處的深度．）即可求出液體的密度，也就是b處的刻度值．

解答 解：（1）因?yàn)楦��?biāo)漂浮，所以浮標(biāo)受到的浮力：
F_浮=G=m×10^-3kg×g=m×10^-3kg×10N/kg=0.01m N；
（2）因?yàn)镕_浮=G_{浮標(biāo)}
所以ρ_水g$\frac{V}{2}$=ρ_{浮標(biāo)}gV，
所以ρ_{浮標(biāo)}=$\frac{1}{2}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1×10³kg/m³=500kg/m³．
（3）當(dāng)橡皮膜放入某液體中，浮標(biāo)指示在b處，ab之間的距離為L(zhǎng)，即右管液面上升L，則左管液面下降L，所以U形管內(nèi)兩管液面高度差△h=2L，
橡皮膜處的液體壓強(qiáng)的大小：
p_液=△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g×2L=10³kg/m³×10N/kg×2L（m）=2L×10⁴Pa．
因?yàn)閜_液=ρ_液gh′，
所以b處的刻度值為ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{2L×1{0}^{4}Pa}{10N/kg×L}$=2×10³kg/m³．
答：（1）浮標(biāo)受到的浮力為0.01m N．
（2）浮標(biāo)的密度為500kg/m³．
（3）b處的刻度值為為2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查浮力、壓強(qiáng)、液體密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要學(xué)會(huì)從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．