Question

9．工人用圖所示的滑輪組運送建材上樓，每次運送量不定，滑輪組的機械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙，機械中摩擦力及繩重忽略不計，g=10N/kg．

（1）從圖乙中看出，建材重400N時，滑輪組的機械效率為50%，則動滑輪重為多少？
（2）若某次運送建材的質(zhì)量為50kg，則建材的重力是多少？
（3）若工人在1min內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為300N，求拉力的功率；
（4）當滑輪組的機械效率為60%時，運送建材的重力是多大？

Answer 1

分析 （1）知道建材重和滑輪組的機械效率，機械中摩擦力及繩重忽略不計，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求動滑輪重；
（2）已知建材的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力；
（3）首先確定滑輪組繩子有效股數(shù)，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（4）知道滑輪組的機械效率和動滑輪重力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求提升的建材重力．

解答 解：
（1）機械中摩擦力及繩重忽略不計，
所以滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{輪}}$=50%，
解得：G_輪=400N；
（2）建材的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N；
（3）由圖可知，n=2，則1min繩子自由端移動的距離s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=300N×24m=7200J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W；
（4）當η′=60%時，機械中摩擦力及繩重忽略不計，
滑輪組的機械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{輪}}$，
即：60%=$\frac{G′}{G′+400N}$，
解得G′=600N．
答：（1）動滑輪重為400N；
（2）建材的重力是500N；
（3）拉力的功率為120W；
（4）當滑輪組的機械效率為60%時，運送建材的重力是600N．

點評 本題考查重力、功和功率、滑輪組的機械效率的計算，關(guān)鍵是機械中摩擦力及繩重忽略不計時η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$的應(yīng)用．