Question

14．如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都為6h，A容器底面積為2S，B容器底面積為S．A中盛有深度為3h的液體甲，B中盛有深度為4h的液體乙，在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等．求：
①若液體乙的質量為4千克，體積為5×10^-3米³，求液體乙的密度ρ_乙．
②若液體乙的質量為4千克，求水平面對容器B的支持力F_B的大小．
③若在A容器中繼續(xù)加入液體甲、在B容器中繼續(xù)加入液體乙，加入的液體體積都為△V，此時容器對水平面的壓強為p_A′和p_B′．請通過計算比較p_A′和p_B′的大小關系及其對應△V的取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知液體乙的質量和體積，根據密度公式即可求出液體乙的密度；
②利用G=mg求出液體乙的重力，容器B對地面的壓力等于其重力，根據力的作用的相互性得出水平面對容器B的支持力F_B的大�。�
③根據p=ρgh和MN處兩種液體的壓強相等即可求出兩液體密度之比，根據液體對容器底的壓強相等，得出△V得大小，進而得出它們對容器底的壓強大小關系及其對應的V的取值范圍．

解答 解：①液體乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
②分析可知，輕質薄壁圓柱形容器，即不計容器重力，水平面對容器B的支持力F_B和容器B對地面的壓力是一對相互作用力，大小相等，而容器B對地面的壓力等于其重力，則F_B=G_乙=m_乙g=4kg×10N/kg=40N；
③A中盛有深度為3h的液體甲，B中盛有深度為4h的液體乙，在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，即p_M=p_N，
即：ρ_甲g（3h-h）=ρ_乙g（4h-h），
則ρ_甲：ρ_乙=3：2，
當p_A′=p_B′時，$\frac{{F}_{A}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$，
即$\frac{{ρ}_{甲}g（2S×3h+△V）}{2S}$=$\frac{{ρ}_{乙}g（S×4h+△V）}{S}$，
所以，$\frac{3（2S×3h+△V）}{2S}$=$\frac{2（S×4h+△V）}{S}$，
解得，△V=2Sh，
所以，△V=2Sh時，p_A′=p_B′，
0＜△V＜2Sh時，p_A′＞p_B′，
△V＞2Sh時，B容器中液體溢出．
對應△V的取值范圍為0＜△V≤2Sh．
答：①液體乙的密度為0.8×10³kg/m³．
②水平面對容器B的支持力F_B的大小為40N．
③當△V=2Sh時，p_A′=p_B′，
當0＜△V＜2Sh時，p_A′＞p_B′．

點評 此題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，弄清楚液面高度的變化是解決此題的關鍵．