Question

18．如圖所示，高為0.55米、底面積為1×10^-2米²的輕質薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，靜止放在水平地面上．
①求容器內水的質量m_水．
②求容器對水平地面的壓強p．
③現有物體A、B和C（其體積及在水中靜止后的狀態(tài)如表所示），請選擇其中一個物體放入容器中，使水對容器底部壓強的變化量最大．寫出選擇的物體并求出此時水面上升的高度△h．

物體	體積（米3）	在水中靜止后的狀態(tài)
A	5×10-4	漂浮在水面
B	5×10-4	浸沒在水中
C	1.2×10-3	浸沒在水中

Answer 1

分析 ①求出水的體積，然后利用密度公式計算容器內水的質量；
②輕質薄壁柱形容器，即不計容器重力，求出水的重力，即容器對水平地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算容器對水平地面的壓強；
③比較物體A、B和C的體積，同時比較與容器內水的體積，結合它們在水中靜止后的狀態(tài)判斷將哪個物體放入容器中，使水對容器底部壓強的變化量最大，即水面上升的最高，然后利用體積公式計算水面上升的高度△h．

解答 解：①根據ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，容器內水的質量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水Sh=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.4m=4kg；
②輕質薄壁柱形容器，即不計容器重力，則容器對水平地面的壓力：
F=G_水=m_水g=4kg×9.8N/kg=39.2N，
容器對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{39.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3920Pa；
③由表可知，C物質的體積最大，且小于容器內水的體積，在水中靜止后完全浸沒在水中，所以，將C物體放入容器中水面上升的最高，根據p=ρgh可知，
水對容器底部壓強的變化量最大．
水面上升的高度：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.12m．
答：①求容器內水的質量m_水為4kg；
②求容器對水平地面的壓強p為3920Pa；
③將C物體放入容器中，此時水面上升的高度△h為0.12m．

點評 此題考查密度公式、液體壓強公式的應用，壓強的大小計算，是一道綜合性較強的題目，關鍵是通過比較物體A、B和C的體積，同時比較與容器內水的體積，結合它們在水中靜止后的狀態(tài)判斷將哪個物體放入容器中，使水對容器底部壓強的變化量最大，即水面上升的最高；需要注意的是輕質薄壁柱形容器，即不計容器重力，有一定難度．