Question

5．惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷．形態(tài)簡(jiǎn)練而蜚聲中外．星期天，小華去惠山古鎮(zhèn)游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序．在泥人展上她看到地面上有一個(gè)高為1.05m的大“阿�！�，如圖所示，小華為了估測(cè)其密度和質(zhì)量，立即購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)相同材質(zhì)且等比例縮小的“阿�！毙∧嗳耍�回家后她測(cè)得小“阿�！钡母叨葹�10.5cm，質(zhì)量為285g，體積為150cm³．設(shè)大、小“阿福”都是實(shí)心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則：
（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿福”對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比是B
A．1：1         B．10：1        C．100：1       D．1000：1．

Answer 1

分析 （1）已知“阿�！钡馁|(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求；
（2）利用密度公式求出其密度；運(yùn)用體積之比和底面積之比確定大阿福的質(zhì)量和兩者的壓強(qiáng)之比出結(jié)果．

解答 解：
（1）已知小“阿�！钡馁|(zhì)量m=285g，體積為V=150cm³，
則“阿�！钡拿芏龋�
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{285g}{150c{m}^{3}}$=1.9g/cm³；
（2）因?yàn)榇�、小“阿�！倍际菍?shí)心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$，
所以大“阿�！钡捏w積：V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$×V_小=$\frac{（105cm）^{3}}{（10.5cm）^{3}}$×150cm³=150000cm³ ，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大“阿福”的質(zhì)量：
m′=ρV_大=1.9g/cm³×150000cm³=285000g=285kg；
大、小阿福的重力之比為：G_大：G_小=m_大g：m_小g=m_大：m_小=285000g：285g=1000：1，
又底面積之比等于高度之比的平方，
即S_大：S_小=（h_大）²：（h_小）²=（105cm）²：（10.5cm）²=100：1，
則大、小“阿�！睂�(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}$×$\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}$×$\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1，
故大小“阿�！睂�(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比是10：1．故選B．
答：（1）阿福密度是1.9g/cm³；
（2）B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)于密度、壓強(qiáng)的理解，靈活運(yùn)用公式變形結(jié)合題目條件求解是解題的關(guān)鍵．