Question

19．任真同學(xué)的媽媽剛買了一桶橄欖油，他想利用所學(xué)的物理知識測出它的密度．于是他找來一個厚底、豎直薄壁玻璃杯（豎直壁厚度忽略不計）、一把刻度尺、一個大水盆和足量的水．（實驗器材均滿足實驗要求）請你利用上述器材幫助他測出橄欖油的密度．要求：
（1）寫出主要實驗步驟及需測量的物理量；
（2）寫出橄欖油密度ρ的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測得量表示）．

Answer 1

分析 （1）測量橄欖油的質(zhì)量：讓玻璃杯漂浮在水面上，玻璃杯受到的浮力等于玻璃杯排開水的重力．
當(dāng)玻璃杯中倒入橄欖油，玻璃杯和橄欖油受到的總浮力等于玻璃杯此時排開水的重力．
求出橄欖油的重力，再根據(jù)公式G=mg求出橄欖油的質(zhì)量．
（2）測量橄欖油的體積：
橄欖油裝在玻璃杯內(nèi)，測出油的深度，橄欖油的體積根據(jù)V=Sh_油 求得．
（3）知道橄欖油的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出橄欖油的密度．

解答 解：（1）實驗步驟為：
①在大水盆中裝入足夠多的水．
②將玻璃杯放入大水盆的水中，使其豎直漂浮在水面上，測出玻璃杯浸入水中的深度h₁．
③往玻璃杯中倒入橄欖油，測出玻璃杯中橄欖油的深度h₂，再使其豎直漂浮在水面上，測出浸入水中的深度h₃．
（2）設(shè)豎直玻璃杯的底面積為S，第一次漂浮時，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁=G_管，
第二次漂浮時，F(xiàn)_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh₃=G_油+G_管，
所以橄欖油的重力為：G_油=ρ_水gSh₃-ρ_水gSh₁=ρ_水gS（h₃-h₁），
因為G=mg，
則橄欖油的質(zhì)量：m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{3}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水S（h₃-h₁），
橄欖油的體積：V=Sh₂，
所以橄欖油密度的表達(dá)式為：
ρ_油=$\frac{{m}_{油}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{2}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$•ρ_水

點評 測量固體密度時一定要想法測量物體的質(zhì)量和體積．
測量固體質(zhì)量的方法：用天平測量質(zhì)量；用彈簧測力計測量重力求質(zhì)量；利用漂浮條件求重力，再求出質(zhì)量．
測量固體體積的方法：量筒測量體積，阿基米德原理測量體積；同體積的水等效替代的方法．