Question

10．如圖所示，質(zhì)量為9kg，底面積為25cm²的圓柱體甲置于水平地面上，并懸掛在杠桿的A點．體積為10³cm³，密度為2.0×10³kg/m³實心正方體乙懸掛在杠桿的B點，下表面剛好與柱形容器C中的水面接觸，容器C置于高度可調(diào)的水平升降臺上，已知OA：OB=1：2，杠桿始終水平平衡（懸掛物體的細線不可伸長，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）實心正方體乙的質(zhì)量是多少kg？
（2）甲對水平地面的壓強是多少Pa？
（3）若柱形容器C的底面積為400cm²，且甲對水平地面的壓強不能超過 2.4×10⁴Pa，則升降臺上升的最大距離是多少cm？（水未溢出，乙未觸碰容器底）

Answer 1

分析 （1）已知體積和密度，利用密度公式計算實心正方體乙的質(zhì)量；
（2）求出乙的重力，利用杠桿平衡條件求杠桿A端受到的拉力，甲圓柱體對地面的壓力等于重力減去拉力，又知圓柱體的底面積，利用壓強公式計算甲對水平地面的壓強；
（3）利用壓強公式求出甲對水平地面的最大壓力，根據(jù)力的合成求出甲對杠桿的拉力，利用杠桿平衡條件求出乙對杠桿的拉力，再利用力的合成求出乙所受浮力，利用阿基米德原理求出乙排開水的體積，即可求出乙浸入水中的深度，利用S_容h_最大=（S_容-S_乙）h_浸求升降臺上升的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，實心正方體乙的質(zhì)量：
m_乙=ρ_乙V_乙=2.0×10³kg/m³×10³×10^-6m³=2kg；
（2）乙的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N；
由杠桿平衡條件可得：
F_A×OA=G_乙×OB，
F_A×1=G_乙×2，
杠桿A端受到的拉力：
F_A=2G_乙=20N×2=40N，
甲對水平地面的壓力：
F_壓=G_甲-F_A=m_甲g-40N=9kg×10N/kg-40N=50N，
甲對水平地面的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{甲}}$=$\frac{50N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，甲對水平地面的最大壓力：
F_最大=p_最大S=2.4×10⁴Pa×25×10^-4m²=60N，
則甲對杠桿的拉力F_甲=G_甲-F_最大=90N-60N=30N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得，F(xiàn)_甲×OA=F_乙×OB，
OA：OB=1：2，
則乙對杠桿的拉力F_乙=$\frac{1}{2}$F_甲=$\frac{1}{2}$×30N=15N，
乙的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N，
所以，此時乙所受到的浮力F_浮=G_乙-F_乙=20N-15N=5N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，乙排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
乙浸入的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{乙}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=5cm．
設(shè)升降臺上升的最大距離為h_最大，
則：
S_容h_最大=（S_容-S_乙）h_浸，
400cm²×h_最大=（400cm³-10cm×10cm）×5cm，
解得：h_最大=3.75cm．
答：（1）實心正方體乙的質(zhì)量是2kg；
（2）甲對水平地面的壓強是2×10⁴Pa；
（3）若柱形容器C的底面積為400cm²，且甲對水平地面的壓強不能超過2.4×10⁴Pa，則升降臺上升的最大距離是3.75cm．

點評 此題考查密度公式的應(yīng)用、壓強大小的計算、杠桿平衡條件及其應(yīng)用、重力的計算、力的合成、阿基米德原理等知識點，屬于力學(xué)綜合題，難度在（3），知道升降臺上升的最大距離就是乙浸入水中的深度是解答此題的突破口，利用杠桿平衡條件求出乙對杠桿的拉力是解答此題的關(guān)鍵．