Question

12．給你一個電池組、一只電流表、一只已知阻值的定值電阻R₀、一只開關(guān)和幾根導(dǎo)線，用這些器材測一個未知阻值的電阻R_x．要求：
（1）畫出電路圖．
（2）簡述實(shí)驗(yàn)步驟．實(shí)驗(yàn)步驟：
①按電路圖連接電路，當(dāng)開關(guān)斷開時，記下電流表示數(shù)為I₁；
②當(dāng)開關(guān)閉合時，記下電流表示數(shù)為I₂；
（3）寫出計(jì)算R_x的公式．Rx=$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 題中給出了一個定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值，根據(jù)歐姆定律，要測出R_x兩端的電壓和通過的電流大小，根據(jù)并聯(lián)電路各支路電壓相等，可以采用兩個電阻并聯(lián)的方式，測出通過已知電阻R₀的電流，由歐姆定律R₀的電壓，即電源電壓；
利用開關(guān)的轉(zhuǎn)換再測出兩電阻并聯(lián)時的總電流，根據(jù)通過已知電阻R₀的電流不變，由并聯(lián)電路電流的規(guī)律求出通過待測電阻的電流大小，從而求出待測電阻R_x大�。�

解答 解：（1）把已知定值電阻R₀與未知電阻R_X并聯(lián)，開關(guān)與定值電阻R₀串聯(lián)，如下圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①按電路圖連接電路，當(dāng)開關(guān)斷開時，記下電流表示數(shù)為I₁，
②當(dāng)開關(guān)閉合時，記下電流表示數(shù)為I₂，
（3）表達(dá)式推導(dǎo)：
由步驟①可知通過電阻R_X的電流為I₁，因在兩次操作中，R_X的電壓始終等于電源電壓保持不變，根據(jù)歐姆定律，通過R_X的電流大小為I₁不變；
在步驟②中，電流表測總電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過電阻R₀的電流為I₂-I₁，
兩電阻并聯(lián)，根據(jù)兩端的電壓相等可得：R_XI₁=R₀（I₂-I₁），
則待測電阻R_X的阻值為：R_X=$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀
故答案為：（1）如上圖所示；
（2）①按電路圖連接電路，當(dāng)開關(guān)斷開時，記下電流表示數(shù)為I₁，
②當(dāng)開關(guān)閉合時，記下電流表示數(shù)為I₂，
（3）$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

點(diǎn)評 此題為開放題，答案有多種，還有以下幾個電路圖，同學(xué)們可以自行寫出待測電阻的表達(dá)式．

因本題沒有說導(dǎo)線不允許拆接，下面圖4、5的方法也是可以的．圖6的操作：斷開開關(guān)，定值電阻R₀與未知電阻R_X并聯(lián)，將電流表分別與定值電阻和待測電阻串聯(lián)，同學(xué)們可試著寫出待測電阻的表達(dá)式．（實(shí)際上圖6和圖4、5操作類似）