Question

2．小玉家有一臺(tái)具有三檔加熱功能的儲(chǔ)水式熱水器．其銘牌標(biāo)志上的部分參數(shù)如表所示，內(nèi)部加熱電路的主要結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)水箱內(nèi)水溫達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)．熱水器停止加熱：當(dāng)水箱內(nèi)水溫低于設(shè)定溫度4℃時(shí)．熱水器將自動(dòng)加熱至設(shè)定溫度：如此反復(fù)直至手動(dòng)停止加熱．請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題．

額定電壓/V	220	額定功率/W	1000/1500/2500
頻率/Hz	50	額定壓強(qiáng)/MPa	0.8
容積/L	50	凈質(zhì)量/kg	19

（1）求加熱電阻R₁、R₂的阻值（R₁＞R₂）．
（2）熱水器正常工作時(shí)，已知電熱水器的效率為87.5%．若要讓小玉下晚自習(xí)21：30到家立刻就能用上50℃的熱水，媽媽至少要提前多少分鐘開啟電熱水器給初溫為20℃的水加熱？
（3）當(dāng)?shù)仉妰r(jià)為0.6元/度，求以上加熱過程消費(fèi)的電費(fèi)，為了方便省事，每天二十四小時(shí)開啟電熱水器是否合適？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由電路圖結(jié)合表格中各檔功率，分析判斷三檔加熱功能，從而計(jì)算出兩電阻的阻值；
（2）由表中數(shù)據(jù)先計(jì)算電熱水器中水吸熱，再根據(jù)Q=87.5%W=87.5%Pt計(jì)算加熱時(shí)間；
（3）根據(jù)消耗電能和電費(fèi)單價(jià)計(jì)算消費(fèi)的電費(fèi)；水箱中水溫低于4℃時(shí)，水器將自動(dòng)加熱至設(shè)定溫度，由此分析解答．

解答 解：
（1）由圖知，只閉合S₁時(shí)，只有R₁連入電路中；只閉合S₂時(shí)，只有R₂連入電路中；兩開關(guān)都閉合時(shí)兩電阻并聯(lián)．
電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，兩開關(guān)都閉合時(shí)電路中電阻最小，功率最大為P=2500W；
因?yàn)镽₁＞R₂，所以只閉合S₁時(shí)，電路中電阻最大，功率最小為P₁=1000W；只閉合S₂時(shí)，電路功率為P₂=1500W．
所以：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.7Ω；
（2）由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)電熱水器裝滿水正常工作時(shí)，水的體積：V=50L=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁶J；
熱水器的效率為87.5%，所以Q_吸=87.5%W=87.5%Pt，
所以提前加熱時(shí)間至少為：t=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%P}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%×2500W}$=2880s=48min；
（3）因?yàn)镼_吸=87.5%W，所以消耗電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%}$=7.2×10⁶J=2kW•h，
消費(fèi)的電費(fèi)=2kW•h×0.6元/kW•h=1.2元；
由題知，當(dāng)水箱中水溫低于4℃時(shí)，熱水器將自動(dòng)加熱至設(shè)定溫度，如此反復(fù)直至手動(dòng)停止加熱．此過程同樣消耗的電能，所以全天24小時(shí)開啟熱水器不合適．
答：（1）加熱電阻R₁的阻值為48.4Ω，R₂的阻值為32.7Ω；
（2）媽媽至少要提前48min開啟電熱水器給水加熱；
（3）以上加熱過程消費(fèi)的電費(fèi)為1.20元，每天二十四小時(shí)開啟電熱水器不合適，因?yàn)闊崴�器在溫度低�?℃時(shí)自動(dòng)加熱到設(shè)定溫度會(huì)消耗電能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應(yīng)用，與生活相連，使學(xué)生覺得學(xué)了物理有用，計(jì)算時(shí)注意單位的統(tǒng)一．