Question

11．甲、乙兩個(gè)長方體的密度相同，甲的體積是乙的2倍，將它們疊放在水槽里的水中，水面恰好與甲的上表面相平，如圖所示，現(xiàn)將乙物體取出，當(dāng)甲物體靜止時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲物體將沉在水槽的底部
• B． 甲物體的密度與水的密度之比為2：3
• C． 甲物體將漂浮，水下部分高度與甲的高度之比為2：3
• D． 甲物體將漂浮，露出水面部分的體積與甲的體積之比為1：3

Answer 1

分析 由圖可知：甲、乙處于漂浮，則由物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出物體的密度與水密度的關(guān)系，據(jù)此可判斷將乙物體取下甲物體的狀態(tài)，然后根據(jù)阿基米德原理判斷水下部分高度與甲的高度之比和露出水面部分的體積與甲的體積之比．

解答 解：由圖可知：甲、乙處于漂浮，V_排=V_甲，
則由物體的漂浮條件可知：F_浮=G_甲+G_乙，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_甲+ρ_物gV_乙，
已知V_甲=2V_乙，
所以，ρ_水gV_甲=ρ_物gV_甲+ρ_物g$\frac{1}{2}$V_甲，
解得：ρ_物=$\frac{2}{3}$ρ_水，
則當(dāng)乙物體取下，由物體的浮沉條件可知：甲物體會(huì)漂浮，故A錯(cuò)誤、B正確；
甲漂浮時(shí)，由物體的漂浮條件可知：F_浮甲=G_甲，
即：ρ_水gV_排1=ρ_物gV_甲，
所以，$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{2}{3}{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2}{3}$；
由V=Sh得：$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{甲}}$=$\frac{\frac{{V}_{排1}}{S}}{\frac{{V}_{甲}}{S}}$=$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$；故C正確；
已知V_露=V_甲-V_排1，則$\frac{{V}_{露}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{V}_{甲}-{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$；故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵有二：一是漂浮條件的使用，二是對阿基米德原理的理解和應(yīng)用．關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對物體進(jìn)行受力分析．