Question

1．在裝有水的燒杯中漂浮著甲、乙兩個(gè)實(shí)心球，兩球露出水面的體積相等，已知兩球的質(zhì)量m_甲＞m_乙．當(dāng)往水中慢慢倒入酒精并緩慢攪拌的過(guò)程中，甲球的浮力大小F與時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示．則關(guān)于乙球開始沉沒于液面之下的時(shí)刻t′與t₀關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t′＞t₀
• B． t′=t₀
• C． t′＜t₀
• D． 乙球不可能沉入液面下

Answer 1

分析 （1）圖中甲球受到的浮力先不變，隨著酒精的加入，液體的密度逐漸減小當(dāng)浮力小于重力時(shí)，甲球下沉．
（2）已知兩實(shí)心球的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)G=mg和漂浮的條件可知受到的浮力關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理可知排開液體體積關(guān)系，進(jìn)一步可知實(shí)心球的體積關(guān)系；
（3）根據(jù)物體的漂浮和密度公式、阿基米德原理表示出實(shí)心球的密度，然后根據(jù)排開液體體積關(guān)系比較兩者的密度關(guān)系，再比較出開始沉沒于液面之下的時(shí)刻t′與t₀關(guān)系．

解答 解：
由題意和圖示可知，甲球受到的浮力先不變，隨著酒精的加入，混合液體的密度逐漸減小，浮力減小，當(dāng)浮力小于重力時(shí)（液體的密度小于甲球的密度），甲球下沉．
ABC、因?yàn)镚=mg，且m_甲＞m_乙，所以G_甲＞G_乙，
又甲、乙兩個(gè)實(shí)心球漂浮在水中，
所以F_浮甲=G_甲，F(xiàn)_浮乙=G_乙，
則F_浮甲＞F_浮乙，
又因?yàn)镕_浮=ρ_液gV_排，
所以V_排甲＞V_排乙，
甲和乙露出水面的體積相等，所以甲的體積比乙的體積大；
物體漂浮，所以F_浮=G=mg，即ρ_水gV_排=ρ（V_排+V_露）g，
則物體的密度ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{V}_{排}+{V}_{露}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1+\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}}$，
因?yàn)榧�、乙露出部分的體積相等，且V_排甲＞V_排乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
又因?yàn)榧浊虻拿芏容^大，故甲球早開始浸沒，
因?yàn)榧缀鸵衣冻鏊�面的體積相同，若乙球能浸沒，則甲早浸沒于混合液體中，即乙球開始沉沒于液面之下的時(shí)刻t′大于甲球開始沉沒于液面之下的時(shí)刻t₀，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、因?yàn)椴恢�道乙和酒精與水混合液的密度大小關(guān)系，所以不能判斷乙球是否沉入液面下，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題目通過(guò)兩球的浮沉關(guān)系，考查兩球浮力大小、密度大小、物體體積及排開液體體積大小的關(guān)系，只要將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)題目不難解出．