Question

如圖所示的直筒形容器的底面積為100cm²筒內(nèi)有用密度不同的材料制成的 a、b兩實心小球．已知a球的體積為80cm³，是b球體積的3.4倍．兩球用細(xì)線相連能懸浮在水中．現(xiàn)剪斷細(xì)線，a球上浮，穩(wěn)定后水對容器的壓強(qiáng)變化了40Pa．試求：
（1）細(xì)線被剪斷前后水面的高度差．
（2）a、b兩球的密度（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)水對容器的壓強(qiáng)變化利用p=ρgh即可球前后水面的高度差．
（2）根據(jù)水面的下降體積可知a球露出的體積，然后即可根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出a球的浮力和重力，利用G=mg=ρVg求出a球的密度；
根據(jù)a球的體積，求出b球的體積，因為兩球用細(xì)線相連能懸浮在水中，利用漂浮條件和阿基米德原理求出a和b球的重力，進(jìn)而可求出b球的重力，最后利用G=mg=ρVg求出b球的密度．

解答：解：（1）∵細(xì)線被剪斷前后，△p=40Pa，
∴根據(jù)p=ρgh可得：△h=

△p

ρ水g

=

40Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m=0.4cm；
（2）細(xì)線被剪斷前后水面下降的體積為：△V=△hS=0.4cm×100cm²=40cm³；
∵細(xì)線被剪斷后，a球上浮，最后漂浮，排開水的體積減小，
∴V_露=△V=40cm³=4×10^-5m³，
∴V_排=V_a-V_露=80cm³-40cm³=40cm³=4×10^-5m³，
∴G_a=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-5m³=0.4N；
∵G=mg=ρVg，
∴ρ_a=

Ga

Vag

=

0.4N

80×10-6m3×10N/kg

=0.5×10³kg/m³；
∵V_a=3.4V_b，
∴b的體積V_b=

Va

3.4

=

80cm3

3.4

≈23.5cm³=2.35×10^-5m³，
∵兩球用細(xì)線相連能懸浮在水中，
∴G_總=F_浮總=ρ_水gV_排ab=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8×10^-5m³+2.35×10^-5m³）=1.035N；
∴G_b=G_總-G_a=1.035N-0.4N=0.635N，
∴ρ_b=

Gb

Vbg

=

0.635N

2.35×10-5m3×10N/kg

≈2.7×10³kg/m³．
答：（1）細(xì)線被剪斷前后水面的高度差為0.4cm．
（2）a、b兩球的密度分別為0.5×10³kg/m³、2.7×10³kg/m³

點評：本題考查了學(xué)生對物體的浮沉條件的掌握和運用，關(guān)鍵是明確剪斷細(xì)線后水面下降的體積就等于a球的露出的體積．