Question

5．如圖所示，底面積為 200cm² 的容器底部有一固定輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有一邊長為 10cm 的正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個由閥門 B 控制的出水口，當容器中水深為 20cm 時，木塊 A 有 $\frac{2}{5}$的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計彈簧受到的浮力，g 取 10N/kg）
求：
（1）此時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）木塊 A 的質(zhì)量為0.4kg、密度為0.4×10³kg/m³；
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊 A 剛好完全浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了 3cm，求此時彈簧對 木塊 A 的作用力 F₁是方向豎直向下，大小為6N，容器底部受到水的壓強變化了900Pa．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．
（2）求出木塊的體積，此時木塊漂浮G=F_浮=ρ_水gV_排求出木塊重力，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，因木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，此時彈簧對木塊A的作用力和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經(jīng)得到了F₁的表達式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）容器底部受到水的壓強
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）木塊的體積V_木=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
由于彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，則：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{2}{5}$V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×1×10^-3m³=4N；  
所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
則ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）木塊A剛好完全浸沒水中，浮力等于重力，此時彈簧對 木塊 A 的作用力 F₁方向是豎直向下，
則F₁=F_浮-G=ρ_水gV-G=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-4N=6N；  
 假設(shè)水面不動（即不加水），彈簧伸長3cm，木塊向上運動3cm，木塊底面距水面距離為10×cm-3cm=1cm．
木塊不動（已經(jīng)運動了3cm），將水加至木塊A剛好完全浸沒水中，水面升高的高度△h=10cm-1cm=9cm=0.09m．
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
故答案為：（1）2×10³；（2）0.4kg；0.4×10³kg/m³；（3）豎直向下；6N；900．

點評 此題考查了學(xué)生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學(xué)們審題時要認真、仔細．