閱讀下列一段話，并解決后面的問題．觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，16，32…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都是2，即一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這一常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，例如上面數(shù)列的比值2即為這個數(shù)列的公比．問：
①等比數(shù)列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是（          ），第五項是（        ）
②如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…an=（        ）．（用a1，q，n的代數(shù)式表示）
③一個等比數(shù)列的第二項是8，公比是﹣，則第八項是（       ）。

如圖，用黑白兩色正形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖并解答有關(guān)問題：

觀察下列各等式的數(shù)字特征：，，，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來：（    ）。

某校大禮堂第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多兩個座位，求第n排的座位數(shù)，若該禮堂一共有20排座位，且第一排座位數(shù)也是20，請你計算一下該禮堂能容納多少人？

在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設(shè)
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=
利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

在圖所示的方格中，每個方格分別填入5、7、9、11、13、15、17、19、21這9個數(shù)中的一個數(shù)，使每行、每列及對角線上各數(shù)的和都為39．

七年一班同學(xué)一起玩報數(shù)游戲，第一位同學(xué)從1開紿報數(shù)，當報到尾數(shù)是7或7的倍數(shù)的數(shù)時，則必須跳過該數(shù)報下一個數(shù)，如：按這種方法報數(shù)，在全班同學(xué)都準確報出的情況下，最后一位同學(xué)報出的數(shù)是61，則這個班有學(xué)生（    ）．

讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)n₁=5，計算n₁²+1得a₁； 第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n²，計算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n³，再計算n₃²+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₁₀=(     )

觀察表一，尋找規(guī)律．表二，表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為（    ）

自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿�！比如：對任意一個自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運算，運算結(jié)果最終會得到一個固定不變的數(shù)R，它會掉入一個數(shù)字“陷阱”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個固定不變的數(shù)R=（    ）．