（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，

①請(qǐng)你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系；

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上，求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值．

【題目】如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于，．

（1）求證：；

（2）連接，若，求；

（3）如圖2，若把正方形改為菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四個(gè)點(diǎn)C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒(méi)有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究過(guò)程補(bǔ)充完整

（1）該函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　．

（2）列表：

表中m＝　 　，n＝　 　．

（3）描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①　 　；

②　 　．

【題目】如圖，，是以為直徑的上的點(diǎn)，，弦交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的切線時(shí)，求證：；

（2）已知，是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)．

①書(shū)包里有12本不同科目的教科書(shū)，隨手摸出一本，恰好是數(shù)學(xué)書(shū)；

②花2元買了一張彩票，就中了500萬(wàn)大獎(jiǎng)；

③我拋了兩次硬幣，都正面向上；

④若，則和互為相反數(shù)．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

問(wèn)題情境：（1）如圖1，四邊形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；(表示面積)

問(wèn)題遷移：（2）如圖2：在已知銳角內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn).過(guò)點(diǎn)任意作一條直線分別交射線于點(diǎn).小明將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線在什么位置時(shí)，的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖3，若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情，防疫部門(mén)計(jì)劃以公路和經(jīng)過(guò)防疫站的一條直線為隔離線，建立個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)，若測(cè)得試求的面積．(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù)：)

拓展延伸：（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與四邊形一組對(duì)邊相交，將四邊形分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．