特例感悟：

（1）已知：a=-2，b=4，c=6．

①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時(shí)，CD=____，|a|·AE·BF=___．

②如圖②，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，直線AB//x軸且過(guò)拋物線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．

③如圖③，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時(shí)，CD=___，|a|·AE·BF=___．

猜想論證：

（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請(qǐng)你猜想在一般情況下CD與|a|·AE·BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．

（3）若a=-1，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．

【題目】已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；

(2)如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)

的三角形為格點(diǎn)三角形．

①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等(畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明)；

②試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)(不需

證明)．

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有；若△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想：，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)．

所以小明的猜想是正確的．

（1）請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 與的大小關(guān)系．

（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．

（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

（1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹(shù)苗各購(gòu)買多少株?

（2）綠化工程來(lái)年一般都要將死樹(shù)補(bǔ)上新苗，現(xiàn)要使該兩種樹(shù)苗來(lái)年共補(bǔ)苗不多于80株，則羅漢松樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株?

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，才能使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低?請(qǐng)求出最低費(fèi)用．

（1）當(dāng)CD經(jīng)過(guò)圓心時(shí)(如圖①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）當(dāng)CD不經(jīng)過(guò)圓心時(shí)(如圖②)，∠AOC+∠DOB的度數(shù)與（1）的情況相同嗎?試說(shuō)明你的理由．

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）分別求出兩年7名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)．

（3）經(jīng)計(jì)算，2019年的7名學(xué)生成績(jī)的方差s22019=136.86，那么哪年的7名學(xué)生的成績(jī)較為整齊?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

（1）在圖①中，畫(huà)∠BAD的平分線；

（2）在圖②中，畫(huà)∠BCD的平分線．

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線BC的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC．當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)E（不與B、C重合），使PE+BE的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+BE的最小值；

（3）如圖3，點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn)，將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為F．在拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫(xiě)出AQ、AP的長(zhǎng)．

【題目】在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對(duì)角線．將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．

（1）求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．