【題目】如圖，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延長(zhǎng)線上，AE和BG相交于點(diǎn)M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面積為，則AB的長(zhǎng)_____．

【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）這次調(diào)査中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求樣本中表示成績(jī)?yōu)椤爸小钡娜藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該學(xué)校九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？

小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝AD…

請(qǐng)你選擇一種方法證明．

（2）類比探究：（探究1）如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB＝AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論．

（探究2）如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是　 　．

（3）拓展猜想：如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是　 　．

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI．∴，∴①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所對(duì)圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：， （用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．

求出每天的銷售利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)