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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M,若H是AC的中點(diǎn),連接MH.
(1)求證:MH為⊙O的切線.
(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線,兩切線交于點(diǎn)D,AD與⊙O相切于N點(diǎn),過N點(diǎn)作NQ⊥BC,垂足為E,且交⊙O于Q點(diǎn),求線段NQ的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,CD上一點(diǎn)E,連接AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG,連接EG、DF.
(1)畫出圖形;
(2)若EG、DF交于BC邊上同一點(diǎn)H,且△GFH是等腰三角形,試計(jì)算CE長(zhǎng).
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【題目】某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品,從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下:(假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律)
每件銷售價(jià)(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | …… |
每天售出件數(shù) | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | …… |
(1)觀察這些數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店原有兩名營(yíng)業(yè)員,但當(dāng)每天售出量超過168件時(shí),則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè),設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元,求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元,才能使純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,其他開支不計(jì)).
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.
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【題目】(7分)某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:
將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B( ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;⑤若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有_______個(gè).
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【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為____________海里/時(shí).
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【題目】如圖1,直線,AB平分,過點(diǎn)B作交AN于點(diǎn)C;動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),其中動(dòng)點(diǎn)E以的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng);已知,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
試求的度數(shù);
當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足::3,試求點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng),E在射線AN運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)間t,使得與全等?若存在,請(qǐng)求出時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說出理由.
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【題目】如圖1,在中,,,,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上.
當(dāng)時(shí),直接寫出______,______;
如圖2,若O為AD的中點(diǎn),求證:;
如圖3,當(dāng),時(shí),求AE的值.
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【題目】某健身器材公司銷售A,B兩款跑步機(jī),這兩款跑步機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
| A | B |
進(jìn)價(jià)元臺(tái) | 4500 | 6200 |
售價(jià)元臺(tái) | 6000 | 8000 |
該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款跑步機(jī)若干臺(tái),共需萬元,全部銷售后可獲利萬元.
問該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩款跑步機(jī)各多少臺(tái)?
為了適應(yīng)市場(chǎng)需求的變化,該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A款跑步機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B款跑步機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B款跑步機(jī)增加的數(shù)量是A款跑步機(jī)減少的數(shù)量的2倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種款跑步機(jī)的總資金不超過29.6萬元,問A種款跑步機(jī)購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少臺(tái)?
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