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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于點D,DE⊥AC,交AC的延長線于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若AE=8,⊙O的半徑為5,求DE的長.
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【題目】某商場銷售一批襯衫,每件成本為50元,如果按每件60元出售,可銷售800件;如果每件提價5元出售,其銷售量就減少100件,如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元,又使顧客獲得更多的優(yōu)惠,那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元?
(1)設(shè)提價了元,則這種襯衫的售價為___________元,銷售量為____________件.
(2)列方程完成本題的解答.
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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
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【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過、兩點,與x軸交于另一點B.
求拋物線的解析式;
已知點在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo);
如圖2,若拋物線的對稱軸為拋物線頂點與直線BC相交于點F,M為直線BC上的任意一點,過點M作交拋物線于點N,以E,F,M,N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點N的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖:
(1)計算被抽取的天數(shù);
(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計哈市這一年(365天)達到優(yōu)和良的總天數(shù).
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【題目】為了減輕二環(huán)高架上汽車的噪音污染,成都市政府計劃在高架上的一些路段的護欄上方增加隔音屏.如圖,工程人員在高架上的車道M處測得某居民樓頂?shù)难鼋?/span>∠ABC的度數(shù)是20°,儀器BM的高是0.8m,點M到護欄的距離MD的長為11m,求需要安裝的隔音屏的頂部到橋面的距離ED的長(結(jié)果保留到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB為半徑作⊙C,交AC于點D,交AC的延長線于點E,連接ED,BE.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)當(dāng) = 時,求tanE;
(3)在(2)的條件下,作∠BAC的平分線,與BE交于點F,若AF=2,求⊙C的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點A(-1,0)、B(4,0)與y軸交于點C,tan∠ABC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M在第一象限的拋物線上,ME平行y軸交直線BC于點E,連接AC、CE,當(dāng)ME取值最大值時,求△ACE的面積.
(3)在y軸負半軸上取點D(0,-1),連接BD,在拋物線上是否存在點N,使∠BAN=∠ACO-∠OBD?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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