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【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】今年4月23日,是第16個世界讀書日.某校為了解學生每周課余自主閱讀的時間,在本校隨機抽取若干名學生進行問卷調查,現將調查結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表,請根據圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學習時間x(h) | 頻數(人數) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時以上 | 4 |
(1)表中的n= ,中位數落在 組,扇形統(tǒng)計圖中B組對應的圓心角為 °;
(2)請補全頻數分布直方圖;
(3)該校準備召開利用課余時間進行自主閱讀的交流會,計劃在E組學生中隨機選出兩人進行經驗介紹,已知E組的四名學生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學生都來自九年級的概率.
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【題目】觀察下面三行數:
2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…
4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,…
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…
在上面三行數的第n列中,從上往下的三個數分別記為a,b,c,觀察這些數的特點,根據你所得到的規(guī)律,解答下列為問題.
(1)用含n的式子分別表示出a,b,c;
(2)根據(1)的結論,若a,b,c三個數的和為770,求n的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△;平移△ABC,若A對應的點坐標為(-4,-5),畫出△;
(2)若△繞某一點旋轉可以得到△,直接寫出旋轉中心坐標是__________;
(3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標___________;
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【題目】為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。
(1)求∠MCD的度數;
(2)求攝像頭下端點F到地面AB的距離。(精確到百分位)
(參考數據;sin72°=0.95,cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上,O是坐標原點,tan∠AOC=,反比例函數y=的圖象經過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于( )
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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【題目】關于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有兩個實數根α,β(α<β),則下列選項正確的是( 。
A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3且β>5
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