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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長均為 1.格點(diǎn)三角形 ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)
B1的坐標(biāo);
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請(qǐng)?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;
(2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?
②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元).
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【題目】(3分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①;
②當(dāng)0<x<3時(shí),;
③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;
④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】已知拋物線y=x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),且∠ACO+∠BCD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交線段BC于點(diǎn)M,N,若∠MON=45°,求m的值.
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【題目】若點(diǎn)P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).當(dāng)三角形的最大角小于120°時(shí),可以證明費(fèi)馬點(diǎn)就是“到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)“.即PA+PB+PC最。
(1)如圖1,向△ABC外作等邊三角形△ABD,△AEC.連接BE,DC相交于點(diǎn)P,連接AP.
①證明:點(diǎn)P就是△ABC費(fèi)馬點(diǎn);
②證明:PA+PB+PC=BE=DC;
(2)如圖2,在△MNG中,MN=4,∠M=75°,MG=3.點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是 .
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【題目】某商店出售一款商品,經(jīng)市場調(diào)查反映,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于該商品的銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表:[注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià))
銷售單價(jià)x(元) | 75 | 78 | 82 |
日銷售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日銷售利潤w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元,表中a的值是 ,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)求該商品日銷售利潤的最大值.
(3)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件(m>0),該商店在今后的銷售中,商店規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元,日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若日銷售最大利潤是6600元,直接寫出m的值.
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【題目】如圖,在7×7正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1個(gè)單位長度,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C都為格點(diǎn),且點(diǎn)A(1,2),請(qǐng)分別僅用一把無刻度的直尺畫圖;
(1)過點(diǎn)C畫一條線段AB的平行線段CD,直接寫出格點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C畫一條線段AB的垂直線段CE,直接寫出格點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)作∠DCE的角平分線CF,直接寫出格點(diǎn)F的坐標(biāo);
(4)作∠ABM,使∠ABM=45°,直接寫出格點(diǎn)M的坐標(biāo);
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣1)2=b﹣bx的解是_____.
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