問題情境

數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內(nèi)一點，，，.你能求出的度數(shù)嗎？

(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：

思路一：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).

思路二：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).

請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.

類比探究

(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數(shù).

拓展應(yīng)用

(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點，，，則的面積是______.

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點兩點，交軸于點.

(1)求、的值.

(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報.

(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

【題目】如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.

【題目】如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是( )

A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米

【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與軸交于點，.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．