Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)在上方），作平行于軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般式即可；

（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點(diǎn)P和D坐標(biāo)，進(jìn)而先得出四邊形的面積表達(dá)式，即可求得面積最大值.

（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴設(shè)拋物線解析式為，

∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴，∴，

∴，

∴；

（2）當(dāng)時(shí)，，∴，，

∴，，

設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，，

∴直線的解析式為.

設(shè)，∴，

∴.

∵，∴，∴，

∵，

∴，

∵中，對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，.