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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,3),拋物線G:y=x2-2x+c(c為常數)的頂點坐標為M,其對稱軸與x軸相交于點N.
(1)若拋物線G經過點A,求出其解析式,并寫出點M的坐標.
(2)若點B(x1,y1)和點C(x1+3,y2)在拋物線G上,試比較y1,y2的大。
(3)連接OM,若45°≤∠MON≤60°,請直接寫出c的取值范圍.
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【題目】如圖1,直線PQ的同側有兩點M,N,點T在直線PQ上,若∠MTP=∠NTQ,則稱點M,N為關于直線PQ的衍射點.如圖2,BD是矩形ABCD的對角線,E是邊BC延長線上的一點,且CE=BC,連接AE交CD于點F,交BD于點P,連接BF,CP.
(1)求證:點A,B是關于直線CD的衍射點.
(2)若點C,F是關于直線BD的衍射點,CP=2PF=2,求AB的長.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,及時推廣生態(tài)文明建設,某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動.為調査栽種的柳樹的成活情況,對全校學生的植樹情況進行了抽樣調查,并將調查結果分為“A.優(yōu)良”“B.合格”C.差”三類.
請根據圖中信息,解答下列問題.
(1)求被調查學生的人數.
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學生所種的四棵樹中(每棵樹對應一名責任人),A類1棵,B類2棵,C類1棵,該小組恰好有兩棵樹被抽査,求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率.
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【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成,其側面示意圖如圖1所示,測得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,點C為AB的中點.現為了方便兒童操作,需調整玩具的擺放,將AB繞點B順時針旋轉,CD繞點C旋轉,同時點D做水平滑動(如圖2),當點C1到BD的距離為10cm時停止運動,求點A經過的路徑的長和點D滑動的距離.(結果保留整數,參考數據:≈1.732, ≈4.583,π≈3.142)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上異于A、B的兩點,連接CD,過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E.
(1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°.
(2)若∠ABD=2∠BDC,求證:CE是⊙O的切線.
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【題目】《九章算術》中有這樣一個問題:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?其大意如下:今有5只雀、6只燕,分別放一起用衡器稱,聚在一起的雀重,燕輕.將1只雀、1只燕交換位置放,兩邊重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤(注:聲代1斤=16兩).問每只雀、燕各重多少兩?
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【題目】如圖,反比例函數y=(x>0)與直線AB交于點A(2,3),直線AB與x軸交于點B(4,0),過點B作x軸的垂線BC交反比例函數的圖象于點C,在平面內有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,則平行四邊形ABCD的面積為____________.
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【題目】如圖所示的是某地區(qū)今年4月份的囗平均氣溫的頻數分布直方圖(直方圖中每一組數都包括前一個邊界值,不包括后一個邊界值),則下列結論中錯誤的是( )
A.該地區(qū)4月份的口平均氣溫在18℃以上(含18℃)的共有10天
B.該直方圖的組距是4℃
C.該地區(qū)4月份的口平均氣溫的最大值至少是22℃
D.該直方圖中口平均氣溫為6~10℃的這一組數的頻數為3,頻率為0.1
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【題目】如圖,直線l1:y=6x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點,直線l2:y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點.
(1)在直線l2上找一點E,使|AE﹣DE|的值最大,并求|AE﹣DE|的最大值.
(2)以AB為邊作矩形ABMN,點C在邊MN上,動點P從B出發(fā),沿射線BM方向移動,作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'.是否存在點P,使得△PMB'是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的點P的坐標?若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是BC的中點,連接DE,過點A作AG⊥ED交DE于點F,交CD于點G.
(1)若BC=4,求AG的長;
(2)連接BF,求證:AB=FB.
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