【題目】某專賣店有兩種商品，已知在打折前，買件商品和件商品用了元，買件商品和件商品用了元．兩種商品打相同折以后，某人買件商品和件商品一共比不打折少花元，請問兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？

【題目】如圖，在中，．點是中點，點為邊上一點，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．

（1）的形狀為______；

（2）隨著點位置的變化，的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；

（3）當(dāng)點落在邊上時，若，請直接寫出的長．

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．

（1）若小明設(shè)計的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

【題目】如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．

（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；

（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．

【題目】已知在中，，分別為邊上的兩動點，且在運動過程中保持，為的對角線．

（1）如圖①，若，

圖①

①當(dāng)點與點重合時，探索的值；

②當(dāng)點與點不重合時，探索的值；

（2）如圖②，參考（1）研究方法，若，

圖②

①當(dāng)點與點重合時，探索的值；

②當(dāng)點與點不重合時，探索的值；

（3）如圖③，參考（1）（2）研究方法，若時，試探索是否存在常數(shù)，使得，若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，已知正方形的頂點的坐標為，點的坐標為，頂點在第一象限內(nèi)，拋物線（常數(shù)）的頂點為正方形對角線上一動點．

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點時，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線相交于另一點（非拋物線頂點，且在第一象限內(nèi)），求證：長是定值；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取的中點，求的最小值．

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作的平分線，交于點，再以為圓心，的長為半徑作（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合運用：請根據(jù)所作的圖，

①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若，，求的長．

【題目】如圖A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點的一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的解析式；

（2）請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b＞時，自變量x的取值范圍；

（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點A落在反比例函數(shù)的圖象上．

【題目】2017年歌舞劇《白毛女》將在廣州歌舞劇院公演，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價元，這樣按原定票價需花費元購買的門票現(xiàn)在只需花費了元就可以買到了．

（1）求每張門票的原定票價；

（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后降為元，求平均每次降價的百分率．