（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；

（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）

【題目】如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)在上，、分別交、于點(diǎn)、，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為________；當(dāng)時(shí)，為________．（用含的式子表示）

【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）求證：四邊形CEDF為正方形；

（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的長．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

① 當(dāng)時(shí)，；② 當(dāng)時(shí)，

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.

【題目】在陽光下，小東同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米．

同一時(shí)刻米的竹竿的影長為________米．

同一時(shí)刻小東在測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在操場的第一級(jí)臺(tái)階上，測得落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長為米，第一級(jí)臺(tái)階的高為米，落在地面上的影子長為米，則樹的高度為________米．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

A.①②B.①③C.②④D.③④

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，連接OD，BD，∠ABD＝30°，過A點(diǎn)作半圓O的切線交OD的延長線于點(diǎn)G，點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、DE、BE.

（1）求證：△ADG≌△BOD；

（2）填空：

①當(dāng)∠DBE的度數(shù)為　 時(shí)，四邊形DOBE是菱形；

②連接OE，當(dāng)∠DBE的度數(shù)為　 時(shí)，OE⊥BD．