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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△AOC的直角邊OA在y軸正半軸上,且頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(1,2),直線y=﹣x+b過點C,與x軸交于點B,與y軸交于點D.
(1)B點的坐標為 ,D點的坐標為 ;
(2)動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿O→A→C的路線向點C運動,同時動點Q從點B出發(fā),以相同速度沿BO的方向向點O運動,過點Q作QH⊥x軸,交線段BC或線段CO于點H.當點P到達點C時,點P和點Q都停止運動,在運動過程中,設動點P運動的時間為t秒:
①設△CPH的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式;
②是否存在以Q、P、H為頂點的三角形的面積與S相等?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D在⊙O外,∠BAD的平分線與⊙O交于點C,連接BC、CD,且∠D=90°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠DCA=60°,BC=3,求的長.
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【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動共有兩種方式,方式一:轉動轉盤甲,指針指向A區(qū)域時,所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時轉動轉盤甲和轉盤乙,若兩個轉盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同,所購買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無優(yōu)惠.在每個轉盤中,指針指向每個區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉動轉盤)
(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為 ;
(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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【題目】為響應國家的一帶一路經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識,我市質檢部分別對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)抽查D廠家的零件為 件,扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為 度;
(2)抽查C廠家的合格率零件為 件,并將圖1補充完整;
(3)通過計算說明A、C兩廠家誰的合格率更高?
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=3,點M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線M折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,當△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為_____.
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【題目】如圖1,△AOB的三個頂點A、O、B分別落在拋物線F1:的圖象上,點A的橫坐標為﹣4,點B的縱坐標為﹣2.(點A在點B的左側)
(1)求點A、B的坐標;
(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△A'OB',拋物線F2:經(jīng)過A'、B'兩點,已知點M為拋物線F2的對稱軸上一定點,且點A'恰好在以OM為直徑的圓上,連接OM、A'M,求△OA'M的面積;
(3)如圖2,延長OB'交拋物線F2于點C,連接A'C,在坐標軸上是否存在點D,使得以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似.若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】操作體驗:如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在邊AD、BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C′處.點P為直線EF上一動點(不與E、F重合),過點P分別作直線BE、BF的垂線,垂足分別為點M和N,以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN.
(1)如圖1,求證:BE=BF;
(2)特例感知:如圖2,若DE=5,CF=2,當點P在線段EF上運動時,求平行四邊形PMQN的周長;
(3)類比探究:若DE=a,CF=b.
①如圖3,當點P在線段EF的延長線上運動時,試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系,并證明;
②如圖4,當點P在線段FE的延長線上運動時,請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系.(不要求寫證明過程)
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【題目】岳陽市整治農村“空心房”新模式,獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解,我市某地區(qū)對轄區(qū)內“空心房”進行整治,騰退土地1200畝用于復耕和改造,其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝.
(1)求復耕土地和改造土地面積各為多少畝?
(2)該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃,因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的,求休閑小廣場總面積最多為多少畝?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點P為AB延長線上的一點,過點P作⊙O的切線PE,切點為M,過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結論正確的是___________.(寫出所有正確結論的序號)
①AM平分∠CAB;
②AM2=ACAB;
③若AB=4,∠APE=30°,則的長為;
④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內;
(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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