【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點是軸上的一點，且以為頂點的三角形與相似，求點的坐標；

(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與，分別交于點，，試探究當點運動到何處時，四邊形的面積最大，求點的坐標及最大面積；

(4)若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，，使四邊形的周長最小，求出點，的坐標.

（1）求證：AC2=CD·BC；

（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．

①若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有　 　人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%．

（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為　 　人，統(tǒng)計表中m的值為　 　，統(tǒng)計圖中n的值為　 　．

（3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為　 　．

（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．

（1）寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；

（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC＝4，BE＝2，直接寫出線段BF的范圍．

（1）當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；

（2）當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；

（3）由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）指出頻數(shù)分布直方圖中的錯誤，并在圖上改正；

（3）甲同學(xué)說：“我的成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問：甲同學(xué)的成績應(yīng)在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級學(xué)生，若規(guī)定成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計這次競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

（1）求證：BE＝EF；

（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的長．