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【題目】港珠澳大橋是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,位于中國廣東省伶仃洋區(qū)域內,為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線高速公路南環(huán)段,青州航道橋“中國結三地同心”主題的斜拉索塔如圖(1)所示.某數(shù)學興趣小組根據(jù)材料編制了如下數(shù)學問題,請你解答.
如圖(2),BC,DE為主塔AB(主塔AB與橋面AC垂直)上的兩條鋼索,橋面上C、D兩點間的距離為16m,主塔上A、E兩點的距離為18.4m,已知BC與橋面AC的夾角為30°,DE與橋面AC的夾角為38°。求主塔AB的高.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,≈1.7)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.則EF的最小值為_____
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【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°.M,N分別是對角線AC,BE的中點.當點P在線段AB上移動時,點M,N之間的距離最短為( ).
A. 2B. 2C. 2D. 3
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【題目】我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由.
(2)問題探究:
如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結AA′交直線BC于點D.若點B是△AA′C的重心,求的值.
(3)應用拓展:
如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC的倍.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l2于點D.求CD的值.
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【題目】如圖,拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點M,N(點M在點N的左側),與x軸的交點分別為A,B,且點A的坐標為(0,﹣3),拋物線C2的解析式為y=mx2+4mx﹣12m(m>0).
(1)求M,N兩點的坐標;
(2)在第三象限內的拋物線C1上是否存在一點P,使得△PAM的面積最大,若存在,求出△PAM的面積的最大值;若不存在,說明理由;
(3)設拋物線C2的頂點為點D,順次連接A,D,B,N,若四邊形ADBN是平行四邊形,求m的值.
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【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內,當取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中過點作直線軸,交軸于點;過點作直線軸交軸于點,交直線于點.當四邊形的面積為6時,請判斷線段與的大小關系,并說明理由.
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【題目】在某水果店一次性購買A種水果的單價y(元)與購買量x(千克)的函數(shù)關系如圖.
(1)下列關于三段函數(shù)圖象的說法不正確的是( 。
A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時,單價為10元.
B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時,單價為8.8元.
C、第②段函數(shù)圖象可知:當一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時,每多買1千克,單價就降低1.2元.
(2)求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式,并指出x的取值范圍.
(3)某天老李計劃用90元去該店買A種水果,問老李一次性(或最多)能買回多少千克A種水果?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查,隨機調查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m=______,n=______;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)根據(jù)抽樣調查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?
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