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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣1)2+k的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),AB=4,與y軸交于C點(diǎn),E為拋物線的頂點(diǎn),∠ECO=135°.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若P在第四象限的拋物線上,連接AE交y軸于點(diǎn)M,連接PE交x軸于點(diǎn)N,連接MN,且S△EAP=3S△EMN,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過直線BC上兩點(diǎn)P,Q(P在Q的左邊)作y軸的平行線,分別交拋物線于N,M,若四邊形PQMN為菱形,求直線MN的解析式.
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【題目】在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),且BD=2DC,E是AD的中點(diǎn),旋轉(zhuǎn)過E點(diǎn)的直線l.
(1)如圖1,當(dāng)l經(jīng)過C,交AB于G,求證:BG=3AG;
(2)如圖2,當(dāng)l平分△ABC的面積,分別交BC,AC于M,N,求的值;
(3)若AB=8,AC=6,BC=12,且l平分△ABC的周長,分別交BC,AD于M,N,直接寫出BM的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中B(﹣1,0),A(0,m),m>0,將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BC,AC的中點(diǎn)為D點(diǎn).
(1)m=2時(shí),畫圖并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)若雙曲線(x<0)過C,D兩點(diǎn),求反比例的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè),且在雙曲線上,以CP為邊長畫正方形CPEF,且點(diǎn)E在x軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),弦CD與AB相交于E.
(1)若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.
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【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購買A,B兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低?
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【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生安全教育,某市某中學(xué)舉行了一次“安全知識競賽”,共有1600名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
70.5~80.5 | 12 | 0.24 |
80.5~90.5 | 15 | 0.30 |
90.5~100.5 | a | b |
合計(jì) |
(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= ;
(2)抽取的樣本容量是 ,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,則該校成績沒達(dá)到優(yōu)秀的約為多少人?
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【題目】已知函數(shù)y=x2﹣(1+m)x﹣2m,當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立,則m的取值范圍是_____.
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【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個(gè)數(shù)學(xué)問題做如下探究:
(問題背景)
如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處(如圖②),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
(簡單應(yīng)用)
(1)在圖①中,若AC=,BC=2,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,,若AB=10,BC=8,求CD的長.
(拓展延伸)
(3)如圖④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=a,BC=b(a<b),求CD的長.(用含a,b的代數(shù)式表示).
(4)如圖⑤,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足AE=AC,CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn),請直接寫出線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系.
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